Question

【題目】已知函數f(x)＝sinωxcosωx－cos2ωx＋ (ω＞0)，經化簡后利用“五點法”畫其在某一周期內的圖象時，列表并填入的部分數據如下表：

x	①
f(x)	0	1	0	－1	0

(1)請直接寫出①處應填的值，并求函數f(x)在區(qū)間上的值域；

(2)△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知f(A＋)＝1，b＋c＝4，a＝，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）把函數利用二倍角公式和兩角差的正弦公式化為一個角的一個三角函數形式即的形式，然后由“五點法”，即令分別為可得五點，得圖象，利用已知表格數據可求得，再由正弦函數的性質可得值域；

（2）由及（1）可得，由余弦定理可得的方程，結合可解得的值，從而得三角形面積.

試題解析：(1)①處應填入.

f(x)＝sin2ωx－

＝sin2ωx－cos2ωx

＝.

因為，

所以，所以ω＝

即f(x)＝.

因為，

所以－≤x－≤，

所以－1≤sin≤，

故f(x)的值域為.

(2)f(A＋)＝sin＝1，

因為0＜A＜π，

所以＜A＋＜，

所以A＋＝，所以A＝.

由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA

＝(b＋c)2－2bc－2bccos

＝(b＋c)2－3bc，

即()2＝42－3bc，所以bc＝3，

所以△ABC的面積S＝bcsinA

＝.