Question

【題目】已知 ，數(shù)列{an} 的前 n 項(xiàng)的和記為 Sn .S
（1）求S1,S2,S3的值，猜想Sn的表達(dá)式；
（2）請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】解：∵

∴ ， ，

∴猜想 ．

（2）

【解答】

證明：①當(dāng) n=1 時(shí)， ，猜想成立

②假設(shè)當(dāng) n=k 時(shí)，猜想成立，即： ．

當(dāng) n=k+1 時(shí)，

．

∴ n=k+1 時(shí)猜想成立．

∴由①、②得 得證．

【解析】本題主要考查了數(shù)學(xué)歸納法，解決問題的關(guān)鍵是(1)因?yàn)? ，所以可分別求出a1,a2,a3,進(jìn)而可求出S1,S2,S3.(2)根據(jù)（1）可猜想出 ,然后利用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)要分兩個(gè)步驟：一先驗(yàn)證：當(dāng)n=1時(shí)，等式成立；二先假設(shè)n=k時(shí)，等式成立；再證明當(dāng)n=k+1時(shí)，等式也成立.在證明n=k+1時(shí)，一定要用上n=k時(shí)的歸納假設(shè)，否則證明無效.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的數(shù)學(xué)歸納法的定義，需要了解數(shù)學(xué)歸納法是證明關(guān)于正整數(shù)n的命題的一種方法才能得出正確答案．