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          【題目】觀察下列各不等式：
          ,
          ,
          ,

          …
          （1）由上述不等式，歸納出一個與正整數(shù) 有關(guān)的一般性結(jié)論；
          （2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你得到的結(jié)論．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）
          【解答】解：觀察上述各不等式，得到與正整數(shù)n有關(guān)的一般不等式為
           且 .

          （2）
          【解答】
          以下用數(shù)學(xué)歸納法證明這個不等式．
          證明：①當(dāng)n=2時，由題設(shè)可知，不等式顯然成立.
          ②假設(shè)當(dāng)n=k時，不等式成立，即,
          那么，當(dāng)n=k+1時，有
           .
          所以當(dāng)n=k+1時，不等式也成立.
          根據(jù)①和②，可知不等式對任何 且  都成立.

          【解析】本題主要考查了數(shù)學(xué)歸納法證明不等式，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)1）由上述不等式，歸納出表達(dá)式的左側(cè)的關(guān)系與右側(cè)分子與分母的特征寫出一個正整數(shù)  ，  有關(guān)的一般性結(jié)論；（2）利用數(shù)學(xué)歸納法證明步驟，直接證明即可.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某同學(xué)從區(qū)間[﹣1，1]隨機(jī)抽取2n個數(shù)x1 ， x2 ， …，xn ， y1 ， y2 ， …，yn ， 構(gòu)成n個數(shù)對（x1 ， y1），（x2 ， y2），…（xn ， yn），該同學(xué)用隨機(jī)模擬的方法估計n個數(shù)對中兩數(shù)的平方和小于1（即落在以原點為圓心，1為半徑的圓內(nèi)）的個數(shù)，則滿足上述條件的數(shù)對約有個．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某學(xué)校制定學(xué)校發(fā)展規(guī)劃時，對現(xiàn)有教師進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度（學(xué)歷）的調(diào)查，其結(jié)果（人數(shù)分布）如表： 
          學(xué)歷
          35歲以下
          35至50歲
          50歲以上
          本科
          80
          30
          20
          研究生
          x
          20
          y
          （Ⅰ）用分層抽樣的方法在35至50歲年齡段的教師中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至少有l(wèi)人的學(xué)歷為研究生的概率；
          （Ⅱ）在該校教師中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再從這N個人中隨機(jī)抽取l人，此人的年齡為50歲以上的概率為  ，求x、y的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】函數(shù)f（x）=（  ）  的單調(diào)增區(qū)間為 ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)y=f（x）是定義在[﹣4，4]上的偶函數(shù)，且f（x）=  ，則不等式（1﹣2x）g（log2x）＜0的解集用區(qū)間表示為
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列  的各項均為正整數(shù)，對于任意n∈N* ， 都有  成立，且  ．
          （1）求  ，  的值；
          （2）猜想數(shù)列  的通項公式，并給出證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)全集為R，函數(shù)f（x）=  的定義域為M，則RM=（ ）
          A.（﹣∞，﹣1）
          B.[1，+∞）
          C.（1，+∞）
          D.（﹣∞，1]
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知 ，數(shù)列{an} 的前 n 項的和記為 Sn .S
          （1）求S1,S2,S3的值，猜想Sn的表達(dá)式；
          （2）請用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)r是方程f（x）＝0的根，選取x0作為r的初始近似值，過點（x0，f（x0））做曲線y＝f（x）的切線l，l的方程為y＝f（x0）＋（x－x0），求出l與x軸交點的橫坐標(biāo)x1＝x0－，稱x1為r的一次近似值。過點（x1，f（x1））做曲線y＝f（x）的切線，并求該切線與x軸交點的橫坐標(biāo)x2＝x1－，稱x2為r的二次近似值。重復(fù)以上過程，得r的近似值序列，其中，＝－，稱為r的n＋1次近似值，上式稱為牛頓迭代公式。已知是方程－6＝0的一個根，若取x0＝2作為r的初始近似值，則在保留四位小數(shù)的前提下，≈
          A. 2．4494 B. 2．4495 C. 2．4496 D. 2．4497
          

			
          

			
          
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