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          已知中心在原點(diǎn)，頂點(diǎn)A1、A2在x軸上，離心率e=
          		21
          3
          的雙曲線過(guò)點(diǎn)P（6，6）．
          （1）求雙曲線方程．
          （2）動(dòng)直線l經(jīng)過(guò)△A1PA2的重心G，與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)M、N，問(wèn)：是否存在直線l，使G平分線段MN，證明你的結(jié)論．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）根據(jù)題意，雙曲線的離心率e=
          		21
          3
          ，
          則
          c2
          a2
          =
          21
          9
          ，可得
          b2
          a2
          =
          12
          9
          ；
          設(shè)雙曲線方程為
          x2
          9
          -
          y2
          12
          =λ，λ≠0；
          由已知，雙曲線過(guò)點(diǎn)P（6，6），
          將其坐標(biāo)代入方程，解可得λ=1，
          則a2=9，b2=12．
          所以所求雙曲線方程為
          x2
          9
          -
          y2
          12
          =1；

          （2）P、A1、A2的坐標(biāo)依次為（6，6）、（3，0）、（-3，0），
          ∴三角形的重心G的坐標(biāo)為（2，2）
          假設(shè)存在直線l，使G（2，2）平分線段MN，
          設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）．
          ∴l(xiāng)的方程為y=m（x-2）+2，
          與雙曲線方程聯(lián)立消去y，
          整理得x2-4x+28=0．
          ∵△=16-4×28＜0，
          ∴所求直線l不存在．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
           A、B為雙曲線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足。（Ⅰ）求證：為定值； （Ⅱ）動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上，滿足，求證：點(diǎn)P在定圓上.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知點(diǎn)P（3，0），點(diǎn)A，B分別在x軸負(fù)半軸和y軸上，且 當(dāng)點(diǎn)B在y軸上移動(dòng)時(shí)記點(diǎn)C的軌跡為E.（Ⅰ）求曲線E的方程;（Ⅱ）已知向量為方向向量的直線l交曲線E于不同的兩點(diǎn)M，N，若D（－1，0），的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知為橢圓E的兩個(gè)左右焦點(diǎn)，拋物線C以為頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)，設(shè)P為橢圓與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)，如果橢圓離心率e滿足，則e的值為（ ）
          M
           
          A.             B.          C.          D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線L與拋物線y2=2x相交于A、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，OE⊥AB于E．
          ①求證：直線L過(guò)定點(diǎn)；
          ②求點(diǎn)E的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若直線mx+ny-5=0與圓x2+y2=5沒(méi)有公共點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)P（m，n）的一條直線與橢圓
          x2
          7
          +
          y2
          5
          =1          的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　�。�
          A．0B．1C．2D．1或2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          2
          +y2=1，其右焦點(diǎn)為F，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)F與橢圓交于A，B          兩點(diǎn)，且|AB|=
          4
          		2
          3
          ．
          （1）求直線l的方程；
          （2）求△OAB的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，P是拋物線C：x2=2y上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)P且與拋物線交于另一點(diǎn)Q，已知P（x1，y1），Q（x2，y2）．
          （1）若l經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，求弦長(zhǎng)|PQ|的最小值；
          （2）設(shè)直線l：y=kx+b（k≠0，b≠0）與x軸交于點(diǎn)S，與y軸交于點(diǎn)T
          ①求證：
          |ST|
          |SP|
          +
          |ST|
          |SQ|
          =|b|(
          1
          y1
          +
          1
          y2
          )
          ②求
          |ST|
          |SP|
          +
          |ST|
          |SQ|
          的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          若橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的焦距為2
          		5
          ，且過(guò)點(diǎn)（-3，2），⊙O的圓心為原點(diǎn)，直徑為橢圓的短軸，⊙M的方程為（x-8）2+（y-6）2=4，過(guò)⊙M上任一點(diǎn)P作⊙O的切線PA、PB，切點(diǎn)為A、B．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若直線PA與⊙M的另一交點(diǎn)為Q，當(dāng)弦PQ最大時(shí)，求直線PA的直線方程；
          （3）求
          OA
          •
          OB
          的最大值．
          

			
          

			
          
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