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        1. 【題目】已知拋物線,過拋物線上的一點(diǎn),作的兩條切線,與軸分別相交于,兩點(diǎn).

          (Ⅰ)若切線過拋物線的焦點(diǎn),求直線斜率;

          (Ⅱ)求面積的最小值.

          【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).

          【解析】試題分析:

          由拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)切線的方程為:.利用圓心到直線的距離等于半徑解方程可得,結(jié)合圖形可知直線斜率.

          Ⅱ)設(shè)切線方程為,由點(diǎn)在直線上,則,直線與圓相切,則,據(jù)此可得,則,,而,.,則,,的最小值為.

          試題解析:

          Ⅰ)拋物線的焦點(diǎn)為,設(shè)切線的斜率為,

          則切線的方程為:,即.

          ,解得:.

          ,.

          Ⅱ)設(shè)切線方程為,由點(diǎn)在直線上得:

          圓心到切線的距離,整理得:

          將①代入②得:

          設(shè)方程的兩個(gè)根分別為,,由韋達(dá)定理得:,

          從而 ,

          .

          記函數(shù),則,

          ,的最小值為,當(dāng)取得等號(hào).

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某縣畜牧技術(shù)員張三和李四9年來(lái)一直對(duì)該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進(jìn)行跟蹤調(diào)查,張三提供了該縣某山羊養(yǎng)殖場(chǎng)年養(yǎng)殖數(shù)量y(單位:萬(wàn)只)與相成年份x(序號(hào))的數(shù)據(jù)表和散點(diǎn)圖(如圖所示),根據(jù)散點(diǎn)圖,發(fā)現(xiàn)y與x有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,李四提供了該縣山羊養(yǎng)殖場(chǎng)的個(gè)數(shù)z(單位:個(gè))關(guān)于x的回歸方程.

          (1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計(jì)量,求y關(guān)于x的線性回歸方程(參考統(tǒng)計(jì)量:);

          (2)試估計(jì):①該縣第一年養(yǎng)殖山羊多少萬(wàn)只?

          ②到第幾年,該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量與第一年相比縮小了?

          附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在固定壓力差(壓力差為常數(shù))下,當(dāng)氣體通過圓形管道時(shí),其流量速率,(單位:)與管道半徑r(單位:cm)的四次方成正比.

          1)寫出氣體流量速率,關(guān)于管道半徑r的函數(shù)解析式;

          2)若氣體在半徑為3cm的管道中,流量速率為,求該氣體通過半徑為r的管道時(shí),其流量速率v的表達(dá)式;

          3)已知(2)中的氣體通過的管道半徑為5cm,計(jì)算該氣體的流量速率(精確到.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】解關(guān)于的不等式.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知命題:關(guān)于的不等式無(wú)解;命題:指數(shù)函數(shù)上的增函數(shù).

          (1)若命題為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

          (2)若滿足為假命題且為真命題的實(shí)數(shù)取值范圍是集合,集合,且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知圓,點(diǎn)P是直線上的一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作圓M的切線PA,PB,切點(diǎn)為A,B

          1)當(dāng)切線PA的長(zhǎng)度為時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

          2)若的外接圓為圓N,試問:當(dāng)P運(yùn)動(dòng)時(shí),圓N是否過定點(diǎn)?若存在,求出所有的定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

          3)求線段AB長(zhǎng)度的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知橢圓的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切,過點(diǎn)且不垂直于軸直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)。

          1)求橢圓的方程;

          2)若點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn),證明:直線軸相交于定點(diǎn)。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為2的正方形,,且,中點(diǎn).

          )求證:平面  

          求二面角的大小;

          在線段上是否存在點(diǎn),使得點(diǎn)到平

          的距離為?若存在,確定點(diǎn)的位置;

          若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在正三棱錐中,平面,底面邊長(zhǎng),則正三棱錐的外接球的表面積為________.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案