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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          【題目】設關于x的一元二次方程x2+ax﹣ +1=0.
          (1)若a是從1,2,3這三個數中任取的一個數,b是從0,1,2這三個數中任取的一個數,求上述方程中有實根的概率;
          (2)若a是從區(qū)間[0,3]中任取的一個數,b是從區(qū)間[0,2]中任取的一個數,求上述方程有實根的概率.

          【答案】
          (1)解:由題意,知基本事件共有9個,可用有序實數對表示為(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2),

          其中第一個表示a的取值,第二個表示b的取值.

          由方程 ,

          可得,a2+b2≥4,

          所以方程 有實根包含7個基本事件,

          即(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).

          所以,此時方程 有實根的概率為


          (2)解:a,b的取值所構成的區(qū)域如圖所示,其中0≤a≤3,0≤b≤2,

          ∴構成“方程 有實根”這一事件的區(qū)域為{(a,b)|a2+b2≥4,0≤a≤3,0≤b≤2}(圖中陰影部分)

          ∴此時所求概率為


          【解析】(1)利用有序實數對表示基本事件,由古典概型公式解答;(2)表示a,b滿足的區(qū)域,求出面積,利用幾何概型解答.

          練習冊系列答案
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          【題目】已知,其中.

          (1)若,且曲線處的切線過原點,求直線的方程;

          (2)求的極值;

          (3)若函數有兩個極值點, ,證明.

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          【題目】已知函數 +cos2x+a(a∈R,a為常數). (Ⅰ)求函數的最小正周期;
          (Ⅱ)求函數的單調遞減區(qū)間;
          (Ⅲ)若 時,f(x)的最小值為﹣2,求a的值.

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          【題目】如圖,在以為頂點的多面體中, 平面, 平面,

          1)請在圖中作出平面,使得,且,并說明理由;

          2)求直線和平面所成角的正弦值.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】大學生趙敏利用寒假參加社會實踐,對機械銷售公司7月份至11月份銷售某種機械配件的銷售量及銷售單價進行了調查,銷售單價x元和銷售量y件之間的一組數據如表所示:

          月份

          7

          8

          9

          10

          11

          銷售單價x元

          9

          9.5

          10

          10.5

          11

          銷售量y件

          11

          10

          8

          6

          5


          (1)根據7至11月份的數據,求出y關于x的回歸直線方程;
          (2)預計在今后的銷售中,銷售量與銷售單價仍然服從(1)中的關系,若該種機器配件的成本是2.5元/件,那么該配件的銷售單價應定為多少元才能獲得最大利潤? 參考公式:回歸直線方程 =b +a,其中b=
          參考數據: =392, =502.5.

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          【題目】已知函數f(x)(x∈R)滿足f(1)=1,且f(x)的導函數f′(x)≥ ,則f(x)< + 的解集為(
          A.{x|x<1}
          B.{x|x>1}
          C.{x|x<﹣1}
          D.{x|x>﹣1}

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          【題目】設f(x)是定義在R上的奇函數,當x>0時,f′(x)sinx+f(x)cosx>0且f( )=1,則f(x)sinx≤1的整數解的集合為

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          【題目】某公司有一批專業(yè)技術人員,對他們進行年齡狀況和接受教育程度(學歷)的調查,其結果(人數分布)如表:

          學歷

          35歲以下

          35~50歲

          50歲以上

          本科

          80

          30

          20

          研究生

          x

          20

          y

          (Ⅰ)用分層抽樣的方法在35~50歲年齡段的專業(yè)技術人員中抽取一個容量為10的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任取3人,求至少有1人的學歷為研究生的概率;
          (Ⅱ)在這個公司的專業(yè)技術人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個人,其中35歲以下48人,50歲以上10人,再從這N個人中隨機抽取出1人,此人的年齡為50歲以上的概率為 ,求x、y的值.

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          【題目】《九章算術》中有這樣一則問題:“今有良馬與弩馬發(fā)長安,至齊,齊去長安三千里,良馬初日行一百九十三里,日增一十三里;弩馬初日行九十七里,日減半里,良馬先至齊,復還迎弩馬.”則現有如下說法:

          ①弩馬第九日走了九十三里路;

          ②良馬前五日共走了一千零九十五里路;

          ③良馬和弩馬相遇時,良馬走了二十一日.

          則以上說法錯誤的個數是( )個

          A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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