Question

【題目】已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（1）=1，且f（x）的導函數(shù)f′（x）≥ ，則f（x）＜ + 的解集為（ ）
A.{x|x＜1}
B.{x|x＞1}
C.{x|x＜﹣1}
D.{x|x＞﹣1}

Answer 1

【答案】A
【解析】解：設(shè)g（x）=f（x）﹣ ﹣ ， 則g'（x）=f'（x）﹣ ，
∵f（x）的導函數(shù)f′（x）≥ ，
∴g'（x））=f'（x）﹣ 0，
即函數(shù)g（x）在定義域上單調(diào)遞增，
∵g（1）=f（1）﹣ =0，
∴當x＜1時，g（x）＜g（1）=0，
∴不等式f（x）＜ + 的解集為（﹣∞，1），
故選：A．
【考點精析】通過靈活運用利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的正負有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減即可以解答此題．