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          如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=BC=CA=2PA，D、E分別是棱AB，AC上的動點，且AD=CE，連接DE，當三棱錐P-ADE體積最大時，平面PDE和平面PBC所成二面角的余弦值為（　　）
          A．
          1
          2
          		B．
          		3
          2
          		C．
          		21
          14
          		D．
          5
          		7
          14

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          由題意，設(shè)AB=BC=CA=2PA=2，AD=CE=t，則三棱錐P-ADE體積為
          1
          3
          ×
          1
          2
          ×t×(2-t)×
          		3
          2
          =
          		3
          12
          (-t2+2t)
          =-
          		3
          12
          (t-1)2+
          		3
          12

          ∴t=1時，三棱錐P-ADE體積最大，此時，D、E分別是棱AB，AC上的中點
          取DE中點M，BC中點N，連接PM，MN，PN，則
          ∵DE∥BC，PM⊥DE，PN⊥BC
          ∴∠MPN為平面PDE和平面PBC所成二面角，
          在△MNP中，PM=
          		7
          2
          ，MN=
          		3
          2
          ，PN=2，
          ∴cos∠MPN=
          PM2+PN2-MN2
          2PM•PN
          =
          7
          4
          +4-
          3
          4
          2•
          		7
          2
          •2
          =
          5
          		7
          14

          故選D．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，AA1=
          		3
          ．
          （1）求證：A1C⊥平面AB1C1；
          （2）求A1B1與平面AB1C1所成的角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，S是正方形ABCD所在平面外一點，且SD⊥面ABCD，AB=1，SB=
          		3
          ．
          （1）求證：BC⊥SC；
          （2）設(shè)M為棱SA中點，求異面直線DM與SB所成角的大小
          （3）求面ASD與面BSC所成二面角的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高為3，底面是邊長為4且∠DAB=60°的菱形，AC∩BD=O，A1C1∩B1D1=O1，則二面角O1-BC-D的大小為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在平行四邊形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4，將△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD．
          （1）求二面角E-AB-D的大�。�
          （2）求四面體ABDE的表面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，正方體AC1
          （1）在BD上確定一點E，使D1E∥面A1C1B；
          （2）求直線BB1和面A1C1B所成角的正弦值；
          （3）求面A1C1B與底面ABCD所成二面角的平面角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          把邊長為a的正△ABC沿高線AD折成60°的二面角，這時A到邊BC的距離是（　　）
          A．
          		15
          4
          a          		B．
          		6
          3
          a          		C．
          		13
          4
          a          		D．
          		3
          2
          a
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，正三角形ABC按中線AD折疊，使得二面角B-AD-C的大小為60°，則∠BAC的余弦值為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=120°，D為AB的中點，E，F(xiàn)分別在線段AC，BC上，且EF∥AB，EF交CD于G，把△ADC沿CD折起，如圖所示，

          （1）求證：E1F∥平面A1BD；
          （2）當二面角A1-CD-B為直二面角時，是否存在點F，使得直線A1F與平面BCD所成的角為60°，若存在求CF的長，若不存在說明理由．
          

			
          

			
          
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