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          如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高為3，底面是邊長為4且∠DAB=60°的菱形，AC∩BD=O，A1C1∩B1D1=O1，則二面角O1-BC-D的大小為______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          作OF⊥BC，連接O1F，O1O．
          ∵O1O⊥平面ABCD，∴BC⊥O1F．
          ∴∠O1FO是二面角O1-BC-D的平面角．
          在Rt△OBF中，∵BC=4，∠OBF=60°，
          ∴OF=
          		3
          ．
          在Rt△O1OF中，tan∠O1FO=
          O1O
          OF
          =
          3
          		3
          =
          		3
          ．
          ∴∠O1FO=60°．
          ∴二面角O1-BC-D的大小為60°．
          故答案為60°．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知正方體ABCD-A1B1C1D1，則直線AB與平面BDA1所成角的正弦值等于______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在正方體ABCD-A′B′C′D′中，直線BC′與平面A′BD所成的角的余弦值等于（　�。�
          A．
          		2
          4
          		B．
          		3
          3
          		C．
          		2
          3
          		D．
          		3
          2

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是A1B1，CD的中點．
          （1）求二面角E-AF-B的大��；&nb5p;
          （2）求點B到面AEF的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，△ABC是等腰直角三角形∠ACB=90°，AC=2a，D，E分別為AC，AB的中點，沿DE將△ADE折起，得到如圖所示的四棱錐A′-BCDE
          （Ⅰ）在棱A′B上找一點F，使EF∥平面A′CD；
          （Ⅱ）當四棱錐A'-BCDE體積取最大值時，求平面A′CD與平面A′BE夾角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在三棱錐P-ABC中，PB⊥面ABC，∠ABC=90°，AB=BC=2，∠PAB=45°，點D，E，F(xiàn)分別是AC，AB，BC的中點．
          （1）求證：EF⊥PD；
          （2）求直線PF與平面PBD所成的角的大小；
          （3）求二面角E-PF-B的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=BC=CA=2PA，D、E分別是棱AB，AC上的動點，且AD=CE，連接DE，當三棱錐P-ADE體積最大時，平面PDE和平面PBC所成二面角的余弦值為（　�。�
          A．
          1
          2
          		B．
          		3
          2
          		C．
          		21
          14
          		D．
          5
          		7
          14

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          正四面體（所有面都是等邊三角形的三棱錐）相鄰兩側(cè)面所成二面角的余弦值是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知△BCD中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，BC=2，CD=
          		3
          ，AB=
          		3
          ，E、F          分別為AC、AD上的動點．
          （1）若
          AE
          EC
          =
          AF
          FD
          ，求證：平面BEF⊥平面ABC；
          （2）若
          AE
          EC
          =1          ，
          AF
          FD
          =2          ，求平面BEF與平面BCD所成的銳二面角的大�。�
          

			
          

			
          
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