Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與平面直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸）中，直線l的方程為 ．
（1）求曲線C的普通方程及直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)P是曲線C上的任意一點，求點P到直線l的距離的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為曲線C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)）．

所以 ，

所以曲線C的普通方程為 ，

因為直線l的方程為 ．

展開得ρsinθ﹣ρcosθ=3，即y﹣x=3，

所以直線l的直角坐標(biāo)方程為x﹣y+3=0；

（2）解：設(shè) ，

則點P到直線l的距離為

等號成立當(dāng)且僅當(dāng) ，

即 ，即 時成立，

因此點P到直線l的距離的最大值為 ．

【解析】（1）曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)θ，能求出曲線C的普通方程；直線l的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為ρsinθ﹣ρcosθ=3，由此能求出直線l的直角坐標(biāo)方程．（2）設(shè) ，利用點到直線的距離公式求出點P到直線l的距離，由此能求出點P到直線l的距離的最大值．