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        <strong id="o5kww"><u id="o5kww"></u></strong>
        1. 已知數(shù)列
          1
          1×4
          ,
          1
          4×7
          1
          7×10
          ,…,
          1
          (3n-2)(3n+1)
          ,…,計(jì)算S1,S2,S3,根據(jù)計(jì)算結(jié)果,猜想Sn的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.
          分析:由題意得S1=a1,由S2=a1+a2求得S2,同理求得 S3,S4.猜想猜想Sn=
          n
          3n+1
          ,n∈N+,用數(shù)學(xué)歸納法證明,檢驗(yàn)n=1時(shí),猜想成立;假設(shè)Sk=
          k
          3k+1
          ,則當(dāng)n=k+1時(shí),由條件可得當(dāng)n=k+1時(shí),也成立,從而猜想仍然成立.
          解答:解:S1=
          1
          1×4
          =
          1
          4
          ,S2=
          1
          1×4
          +
          1
          4×7
          =
          2
          7

          S3=
          1
          1×4
          +
          1
          4×7
          +
          1
          7×10
          =
          3
          10
          ----------(4分)
          猜想:Sn=
          n
          3n+1
          ----------------------------(6分)
          證明:(1)當(dāng)n=1 時(shí),由上面計(jì)算知結(jié)論正確.
          (2)假設(shè)n=k時(shí)等式成立,即Sk=
          k
          3k+1

          當(dāng)n=k+1時(shí),Sk+1=Sk+ak+1=
          k
          3k+1
          +
          1
          (3k+1)(3k+4)

          =
          k(3k+4)+1
          (3k+1)(3k+4)
          =
          (k+1)(3k+1)
          (3k+1)(3k+4)
          =
          k+1
          3(k+1)+1

          ∴當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論成立,
          由(1),(2)知,等式對(duì)任意正整數(shù)都成立-------------------------(14分).
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用,用歸納法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)的基本步驟:(1)檢驗(yàn)n=1成立(2)假設(shè)n=k時(shí)成立,由n=k成立推導(dǎo)n=k+1成立,要注意由歸納假設(shè)到檢驗(yàn)n=k+1的遞推.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          ,…

          (1)計(jì)算S1,S2,S3,S4;
          (2)猜想Sn的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

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          ,計(jì)算s1,s2,s3,s4,猜想sn的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想的正確性.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

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