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          已知數(shù)列
          1
          1×4
          ，
          1
          4×7
          ，
          1
          7×10
          ，…，
          1
          (3n-2)(3n+1)
          ，…          ，
          （1）計(jì)算S1，S2，S3，S4；
          （2）猜想Sn的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）S1=
          1
          4
          ，S2=
          2
          7
          ，S3=
          3
          10
          ，S4=
          4
          13

          （2）Sn=
          n
          3n+1

          證明：①當(dāng)n=1時(shí)，S1=
          1
          3×1+1
          =
          1
          4
          ，結(jié)論成立
          ②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)成立，結(jié)論成立，即Sk=
          k
          3k+1

          當(dāng)n=k+1時(shí)，Sk+1=Sk+ ak+1 =
          k
          3k+1
          +
          1
          (3k+1)(3k+4)

          =
          k(3k+4)+1
          (3k+1)(3k+4)
          =
          (k+1)(3k+1)
          (3k+1)(3k+4)
          =
          k+1
          3(k+1)+1

          ∴當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論成立
          ∴對于任意的k∈N+結(jié)論都成立
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列
          1
          1×4
          ，
          1
          4×7
          ，
          1
          7×10
          ，…，
          1
          (3n-2)(3n+1)
          ，…          ，
          （1）計(jì)算S1，S2，S3，S4；
          （2）猜想Sn的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列
          1
          1×4
          ，
          1
          4×7
          ，
          1
          7×10
          ，…，
          1
          (3n-2)(3n+1)
          ，…，計(jì)算S1，S2，S3，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，猜想Sn的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列
          1
          1×4
          ，
          1
          4×7
          ，
          1
          7×10
          …
          1
          (3n-2)×(3n+1)
          ，計(jì)算s1，s2，s3，s4，猜想sn的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想的正確性．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列
          1
          1×4
          ，
          1
          4×7
          ，
          1
          7×10
          …
          1
          (3n-2)×(3n+1)
          ，計(jì)算s1，s2，s3，s4，猜想sn的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想的正確性．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案