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        1. 【題目】阿基米德是古希臘偉大的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家,對幾何學(xué)、力學(xué)等學(xué)科作出過卓越貢獻(xiàn).為調(diào)查中學(xué)生對這一偉大科學(xué)家的了解程度,某調(diào)查小組隨機(jī)抽取了某市的100名高中生,請他們列舉阿基米德的成就,把能列舉阿基米德成就不少于3項的稱為“比較了解”,少于三項的稱為“不太了解”.他們的調(diào)查結(jié)果如下:

          0項

          1項

          2項

          3項

          4項

          5項

          5項以上

          理科生(人)

          1

          10

          17

          14

          14

          10

          4

          文科生(人)

          0

          8

          10

          6

          3

          2

          1

          (1)完成如下列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為,了解阿基米德與選擇文理科有關(guān)?

          比較了解

          不太了解

          合計

          理科生

          文科生

          合計

          (2)在抽取的100名高中生中,按照文理科采用分層抽樣的方法抽取10人的樣本.

          (i)求抽取的文科生和理科生的人數(shù);

          (ii)從10人的樣本中隨機(jī)抽取3人,用表示這3人中文科生的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

          參考數(shù)據(jù):

          0.100

          0.050

          0.010

          0.001

          2.706

          3.841

          6.635

          10.828

          ,.

          【答案】(1)見解析;(2) (i)文科生3人,理科生7人 (ii)見解析

          【解析】

          (1)寫出列聯(lián)表后可計算,根據(jù)預(yù)測值表可得沒有的把握認(rèn)為,了解阿基米德與選擇文理科有關(guān).

          (2)(i)文科生與理科生的比為,據(jù)此可計算出文科生和理科生的人數(shù).

          (ii)利用超幾何分布可計算的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

          解:(1)依題意填寫列聯(lián)表如下:

          比較了解

          不太了解

          合計

          理科生

          42

          28

          70

          文科生

          12

          18

          30

          合計

          54

          46

          100

          計算,

          沒有的把握認(rèn)為,了解阿基米德與選擇文理科有關(guān).

          (2)(i)抽取的文科生人數(shù)是(人),理科生人數(shù)是(人).

          (ii)的可能取值為0,1,2,3,

          ,

          ,

          ,

          .

          其分布列為

          0

          1

          2

          3

          所以.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某體育用品商場經(jīng)營一批進(jìn)價為40元的運動服,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價x(元)符合一次函數(shù)模型,且銷售單價為60元時,銷量是600件;當(dāng)銷售單價為64元時,銷量是560.

          (1)寫出銷售量y(件)與銷售單價x()之間的函數(shù)關(guān)系式;

          (2)試求銷售利潤z(元)與銷售單價x()之間的函數(shù)關(guān)系式;

          (3)(1)(2)條件下,當(dāng)銷售單價為多少元時,商場能獲得最大利潤?并求出此最大利潤.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在四面體中,

          (1)證明:;

          (2)若,,四面體的體積為2,證明:平面平面

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          1)若的極大值點,求的值;

          2)若上只有一個零點,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在四棱錐中,為正三角形,為線段的中點.

          (Ⅰ)求證:平面;

          (Ⅱ)若,求直線與平面所成的角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)

          (1)判斷的單調(diào)性;

          (2)求函數(shù)的零點的個數(shù);

          (3),若函數(shù)0,內(nèi)有極值,求實數(shù)的取值范圍

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知拋物線的焦點為,其準(zhǔn)線與軸交于點,過點的直線與拋物線交于,兩點.

          (1)求拋物線的方程及的值;

          (2)若點關(guān)于軸的對稱點為,證明:存在實數(shù),使得.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,半徑為2的圓內(nèi)有兩條圓弧,一質(zhì)點M自點A開始沿弧A-B-C-O-A-D-C做勻速運動,則其在水平方向(向右為正)的速度的圖像大致為( )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知集合.對于的一個子集,若存在不大于的正整數(shù),使得對于中的任意一對元素,都有,則稱具有性質(zhì).

          (Ⅰ)當(dāng)時,試判斷集合是否具有性質(zhì)?并說明理由.

          (Ⅱ)若時,

          ①若集合具有性質(zhì),那么集合是否一定具有性質(zhì)?并說明理由;

          ②若集合具有性質(zhì),求集合中元素個數(shù)的最大值.

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          同步練習(xí)冊答案