【題目】如圖，三角形
所在的平面與長方形
所在的平面垂直，
.點
是
邊的中點，點
分別在線段
，
上，且
.
(1)證明：
；
(2)求二面角
的正切值；
(3)求直線
與直線PG所成角的余弦值．
【答案】⑴見證明；⑵
；⑶
【解析】
（1）由面面垂直的性質(zhì)得到
平面
，進(jìn)而得到
.
（2）由二面角的定義可知二面角
的平面角為
，在
中求解即可.
（3）將直線
與
所成轉(zhuǎn)化為直線與直線
所成角，利用余弦定理求解.
(1)證明：因為
，點
是
中點，所以
.
又因為平面
平面，交線為
，所以平面.
又
平面，所以.
(2)由(1)可知，
.
因為四邊形為長方形，所以
.
又因為
，所以
平面
.
而
平面，所以
.
由二面角的平面角的定義，可知為二面角
的一個平面角．
在中，
所以
從而二面角的正切值為.
(3)連接.因為
，所以
.
易求得
，
所以直線與直線所成角等于直線與直線所成角，即
，
在
中，
所以直線與直線所成角的余弦值為.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的圖象在點
處的切線方程；
（2）若函數(shù)的圖象與
軸有且僅有一個交點，求實數(shù)
的值；
（3）在（2）的條件下，對任意的
，均有
成立，求正實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4﹣﹣4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知動點P，Q都在曲線C： 
上，對應(yīng)參數(shù)分別為β=α與β=2α（0＜α＜2π），M為PQ的中點．
（1）求M的軌跡的參數(shù)方程
（2）將M到坐標(biāo)原點的距離d表示為α的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標(biāo)原點．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個球放在容器口，再向容器注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時測得水深為6cm，如不計容器的厚度，則球的體積為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓M：（x+1）2+y2=1，圓N：（x﹣1）2+y2=9，動圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C．
（1）求C的方程；
（2）l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點，當(dāng)圓P的半徑最長時，求|AB|．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】自“釣魚島事件”以來，中日關(guān)系日趨緊張并不斷升級．為了積極響應(yīng)“保釣行動”，某學(xué)校舉辦了一場“保釣知識大賽”，共分兩組．其中甲組得滿分的有1個女生和3個男生，乙組得滿分的有2個女生和4個男生．現(xiàn)從得滿分的同學(xué)中，每組各任選1個同學(xué)，作為“保釣行動代言人”．
(1)求選出的2個同學(xué)中恰有1個女生的概率；
(2)設(shè)X為選出的2個同學(xué)中女生的個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 數(shù)列{bn}，{cn}滿足 （n+1）bn=an+1﹣ 
，（n+2）cn= 
﹣ ，其中n∈N*．
（1）若數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{cn}的通項公式；
（2）若存在實數(shù)λ，使得對一切n∈N*，有bn≤λ≤cn ， 求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列．
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