【題目】選修4﹣﹣4;坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知動點P,Q都在曲線C: 上,對應(yīng)參數(shù)分別為β=α與β=2α(0<α<2π),M為PQ的中點.
(1)求M的軌跡的參數(shù)方程
(2)將M到坐標(biāo)原點的距離d表示為α的函數(shù),并判斷M的軌跡是否過坐標(biāo)原點.
【答案】
(1)解:根據(jù)題意有:P(2cosα,2sinα),Q(2cos2α,2sin2α),
∵M(jìn)為PQ的中點,故M(cosα+cos2α,sin2α+sinα),
∴求M的軌跡的參數(shù)方程為: (α為參數(shù),0<α<2π).
(2)解:M到坐標(biāo)原點的距離d= =
(0<α<2π).
當(dāng)α=π時,d=0,故M的軌跡過坐標(biāo)原點.
【解析】(1)根據(jù)題意寫出P,Q兩點的坐標(biāo):P(2cosα,2sinα),Q(2cos2α,2sin2α),再利用中點坐標(biāo)公式得PQ的中點M的坐標(biāo),從而得出M的軌跡的參數(shù)方程;(2)利用兩點間的距離公式得到M到坐標(biāo)原點的距離d= =
,再驗證當(dāng)α=π時,d=0,故M的軌跡過坐標(biāo)原點.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面斜坐標(biāo)系中,
,平面上任意一點
關(guān)于斜坐標(biāo)系的斜坐標(biāo)是這樣定義的:若
(其中
,
分別為與
軸,
軸同方向的單位向量),則
點的斜坐標(biāo)為
(1)若點在斜坐標(biāo)系
中的坐標(biāo)為
,求點
到原點
的距離.
(2)求以原點為圓心且半徑為
的圓在斜坐標(biāo)系
中的方程.
(3)在斜坐標(biāo)系中,若直線
交(2)中的圓于
兩點,則當(dāng)
為何值時,
的面積取得最大值?并求此最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直二面角中,四邊形
是邊長為2的正方形,
,
為
上的點,且
平面
.
(1)求證:;
(2)求二面角的余弦值;
(3)求點到平面
的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC在內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a,b,c,已知a=bcosC+csinB.
(1)求B;
(2)若b=2,求△ABC面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓
的方程為
,
點的坐標(biāo)為
.
(1)求過點且與圓
相切的直線方程;
(2)過點任作一條直線
與圓
交于不同兩點
,
,且圓
交
軸正半軸于點
,求證:直線
與
的斜率之和為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】執(zhí)行程序框圖,如果輸入的t∈[﹣1,3],則輸出的s屬于( )
A.[﹣3,4]
B.[﹣5,2]
C.[﹣4,3]
D.[﹣2,5]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三角形所在的平面與長方形
所在的平面垂直,
.點
是
邊的中點,點
分別在線段
,
上,且
.
(1)證明:;
(2)求二面角的正切值;
(3)求直線與直線PG所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)在區(qū)間
上的值域為
,則稱區(qū)間
為函數(shù)
的一個“倒值區(qū)間”.定義在
上的奇函數(shù)
,當(dāng)
時,
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)求函數(shù)在
上的“倒值區(qū)間”;
(Ⅲ)記函數(shù)在整個定義域內(nèi)的“倒值區(qū)間”為
,設(shè)
,則是否存在實數(shù)
,使得函數(shù)
的圖像與函數(shù)
的圖像有兩個不同的交點?若存在,求出
的值;若不存在,試說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,焦點在x軸上的橢圓C: =1經(jīng)過點(b,2e),其中e為橢圓C的離心率.過點T(1,0)作斜率為k(k>0)的直線l交橢圓C于A,B兩點(A在x軸下方).
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點O且平行于l的直線交橢圓C于點M,N,求 的值;
(3)記直線l與y軸的交點為P.若 =
,求直線l的斜率k.
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