【題目】已知橢圓
的短軸長為2，離心率為
，
，
分別是橢圓的右頂點和下頂點.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）已知
是橢圓內一點，直線
與
的斜率之積為
，直線
分別交橢圓于
兩點，記
，
的面積分別為
，
.
①若兩點關于
軸對稱，求直線
的斜率；
②證明：
.
【答案】（1）
；（2）①
；②詳見解析.
【解析】
（1）根據(jù)短軸長得
，再根據(jù)離心率
以及
的關系式可解得
，從而可求得橢圓
的標準方程；
（2）①設出
的斜率
，寫出的方程與橢圓聯(lián)立解出
的坐標，再根據(jù)
的斜率關系得
的斜率和方程與橢圓聯(lián)立解出
的坐標，根據(jù)，關于
軸對稱，列式可求得；
②用的方程聯(lián)立解得
的坐標，通過兩點間的距離算得
，只要證明
，就可證明
.
（1）橢圓
的短軸長為
，離心率為
，
所以
，
，
解得
.
所以橢圓方程為.
（2）
①設直線的斜率為，則直線的方程為
，
聯(lián)立
，消去并化簡得
，
解得
，所以
.
因為直線的斜率乘積為
，所以直線的方程為
，
聯(lián)立
，消去并化簡得
，
解得
，所以
.
因為
關于軸對稱，所以
，
即
，解得
.
當
時，由
，解得
，在橢圓外，不滿足題意.
所以直線的斜率為.
②由①得，，
，
由
，解得
.
即
.
所以
，
，
.
同理利用兩點間的距離公式求得
，
，
所以
.
所以，
因為
，所以
.
即.
備戰(zhàn)中考寒假系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某學校高二年級舉行了由全體學生參加的一分鐘跳繩比賽，計分規(guī)則如下表：
每分鐘跳繩個數(shù) |
|
|
|
|
|
得分 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
年級組為了解學生的體質，隨機抽取了100名學生的跳繩個數(shù)作為一個樣本，繪制了如下樣本頻率分布直方圖.
（1）現(xiàn)從樣本的100名學生跳繩個數(shù)中，任意抽取2人的跳繩個數(shù)，求兩人得分之和小于35分的概率；（用最簡分數(shù)表示）
（2）若該校高二年級共有2000名學生，所有學生的一分鐘跳繩個數(shù)
近似服從正態(tài)分布
，其中
，
為樣本平均數(shù)的估計值（同一組中數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點值作代表）.利用所得的正態(tài)分布模型，解決以下問題：
（i）估計每分鐘跳繩164個以上的人數(shù)（結果四舍五入到整數(shù)）；
（ii）若在全年級所有學生中隨機抽取3人，每分鐘跳繩在179個以上的人數(shù)為
，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望與方差.
附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則
，
，
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，曲線
是由兩個定點
和點
的距離之積等于
的所有點組成的，對于曲線，有下列四個結論：①曲線是軸對稱圖形；②曲線上所有的點都在單位圓
內；③曲線是中心對稱圖形；④曲線上所有點的縱坐標
.其中，所有正確結論的序號是______.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左頂點為
，左、右焦點分別為
，離心率為
，
是橢圓上的一個動點（不與左、右頂點重合），且
的周長為6，點關于原點的對稱點為
，直線
交于點
.
（1）求橢圓方程；
（2）若直線
與橢圓交于另一點
，且
，求點的坐標.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為正方形，
平面，
，點
分別為
的中點.
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求證：
平面
；
（Ⅲ）求平面
與平面
所成二面角
（銳角）的余弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
(a>b>0)的左、右焦點分別是F1,F2,焦距為2c,若直線y=
(x+c)與橢圓交于M點,且滿足∠MF1F2=2∠MF2F1,則橢圓的離心率是 ( )
A. 
B. -1 C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）若對任意
，都有
成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）若對任意
，都有
成立，求實數(shù)的取值范圍.
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