【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)
是由兩個(gè)定點(diǎn)
和點(diǎn)
的距離之積等于
的所有點(diǎn)組成的，對(duì)于曲線(xiàn)，有下列四個(gè)結(jié)論：①曲線(xiàn)是軸對(duì)稱(chēng)圖形；②曲線(xiàn)上所有的點(diǎn)都在單位圓
內(nèi)；③曲線(xiàn)是中心對(duì)稱(chēng)圖形；④曲線(xiàn)上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)
.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是______.
【答案】①③
【解析】
由題意曲線(xiàn)
是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)
和
的距離的積等于常數(shù)2，利用直接法，設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為
，及可得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，然后由方程特點(diǎn)即可加以判斷即可.
由題意設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為，
利用題意及兩點(diǎn)間的距離公式的得：
，
方程中的
被
代換，
被
代換，方程不變，故關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)和軸對(duì)稱(chēng)，同時(shí)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故曲線(xiàn)是軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形，故①③正確；
可得，
，即
，解得
，
∴曲線(xiàn)上點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍為
，故②錯(cuò)誤；
對(duì)于④令
可得，
，
曲線(xiàn)上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的范圍為
，故④錯(cuò)誤；
故答案為：①③
期末100分闖關(guān)海淀考王系列答案
小學(xué)能力測(cè)試卷系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位所著，該作完善了珠算口訣，確立了算盤(pán)用法，完成了由籌算到珠算的徹底轉(zhuǎn)變，該作中有題為“李白沽酒”“李白街上走，提壺去買(mǎi)酒。遇店加一倍，見(jiàn)花喝一斗，三遇店和花，喝光壺中酒。借問(wèn)此壺中，原有多少酒？”，如圖為該問(wèn)題的程序框圖，若輸出的
值為0，則開(kāi)始輸入的值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】若
、
是兩個(gè)相交平面，則在下列命題中，真命題的序號(hào)為（ ）
①若直線(xiàn)
，則在平面
內(nèi)一定不存在與直線(xiàn)
平行的直線(xiàn)．
②若直線(xiàn)
，則在平面
內(nèi)一定存在無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與直線(xiàn)
垂直．
③若直線(xiàn)
，則在平面
內(nèi)不一定存在與直線(xiàn)
垂直的直線(xiàn)．
④若直線(xiàn)
，則在平面
內(nèi)一定存在與直線(xiàn)
垂直的直線(xiàn)．
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，三棱錐
中，點(diǎn)
分別是
的中點(diǎn)，點(diǎn)
是
的重心.
（1）證明：
平面
；
（2）若平面
平面
，
，
，
，
，求平面
與平面
所成的銳二面角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝ln (x＋1)－
－x，a∈R.
(1)當(dāng)a>0時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若存在x>0，使f(x)＋x＋1<－
(a∈Z)成立，求a的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】有六名同學(xué)參加演講比賽，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6，比賽結(jié)果設(shè)特等獎(jiǎng)一名，
，
，
，
四名同學(xué)對(duì)于誰(shuí)獲得特等獎(jiǎng)進(jìn)行預(yù)測(cè).說(shuō)：不是1號(hào)就是2號(hào)獲得特等獎(jiǎng)；說(shuō)：3號(hào)不可能獲得特等獎(jiǎng)；說(shuō)：4，5，6號(hào)不可能獲得特等獎(jiǎng)；說(shuō)：能獲得特等獎(jiǎng)的是4，5，6號(hào)中的一個(gè).公布的比賽結(jié)果表明，，，，中只有一個(gè)判斷正確.根據(jù)以上信息，獲得特等獎(jiǎng)的是（ ）號(hào)同學(xué).
A.1B.2C.3D.4，5，6號(hào)中的一個(gè)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
的短軸長(zhǎng)為2，離心率為
，
，
分別是橢圓的右頂點(diǎn)和下頂點(diǎn).
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知
是橢圓內(nèi)一點(diǎn)，直線(xiàn)
與
的斜率之積為
，直線(xiàn)
分別交橢圓于
兩點(diǎn)，記
，
的面積分別為
，
.
①若兩點(diǎn)關(guān)于
軸對(duì)稱(chēng)，求直線(xiàn)
的斜率；
②證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】給定橢圓C:
(
),稱(chēng)圓心在原點(diǎn)O,半徑為
的圓是橢圓C的“衛(wèi)星圓”.若橢圓C的離心率
,點(diǎn)
在C上.
(1)求橢圓C的方程和其“衛(wèi)星圓”方程;
(2)點(diǎn)P是橢圓C的“衛(wèi)星圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)
,
使得
,與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn),且,分別交其“衛(wèi)星圓”于點(diǎn)M,N,證明:弦長(zhǎng)
為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
在點(diǎn)
處切線(xiàn)的斜率為4，求實(shí)數(shù)
的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）若函數(shù)
在
上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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