設(shè)函數(shù)
．
（1）對于任意實數(shù)
，
恒成立，求
的最大值；
（2）若方程
有且僅有一個實根，求
的取值范圍．
（1）
的最大值為
；（2）實數(shù)
的取值范圍為
.
解析試題分析：（1）先將函數(shù)
的導(dǎo)數(shù)
求出來，并將不等式
在
上恒成立轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在恒成立，利用
列相應(yīng)的不等式，求出實數(shù)的取值范圍，進而確定的最大值；（2）先利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極大值與極小值，由于方程
有且只有一個實數(shù)根，利用
或
求出實數(shù)的取值范圍.
試題解析：（1）
,
因為
,
, 即 
恒成立,
所以 
, 得
，即的最大值為
（2）因為 當(dāng)
時, 
;當(dāng)
時, 
;當(dāng)
時, ;
所以 當(dāng)
時,
取極大值 
;
當(dāng)
時,取極小值 
;
故當(dāng)
或
時, 方程僅有一個實根. 解得 
或
.
考點：1.二次不等式恒成立；2.函數(shù)的極值；3.函數(shù)的零點個數(shù)
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)是定義在[-3,3]上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈[0,3]時，f(x)=x|x-2|
⑴在平面直角坐標系中，畫出函數(shù)f(x)的圖象
⑵根據(jù)圖象，寫出f(x)的單調(diào)增區(qū)間，同時寫出函數(shù)的值域.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，證明：函數(shù)
不是奇函數(shù)；
（2）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，求
與
的值；
（3）在（2）條件下，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性，并求不等式
的解集.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
(a，b均為正常數(shù)).
（1）求證：函數(shù)
在
內(nèi)至少有一個零點；
（2）設(shè)函數(shù)在
處有極值，
①對于一切
，不等式
恒成立，求
的取值范圍；
②若函數(shù)f(x)在區(qū)間
上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知定義域為R的函數(shù)
是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）判斷
的單調(diào)性并證明；
（Ⅲ）若對任意的
，不等式
恒成立，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
對于定義域為
的函數(shù)
，如果存在區(qū)間
，同時滿足：
①
在
內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②當(dāng)定義域是，值域也是，則稱是函數(shù)
的“好區(qū)間”.
（1）設(shè)
（其中
且
），判斷
是否存在“好區(qū)間”，并
說明理由；
（2）已知函數(shù)
有“好區(qū)間”，當(dāng)
變化時，求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)F（x）=3a
+2bx+c，若a+b+c=0，且F（0）>0，F(xiàn)（1）>0.
求證：a>0，且—2<
<—1.
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在
上最大值是5，最小值是2，若
，在
上是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍.
（
）滿足①
；②
的解析式；
，都有
成立，求實數(shù)
的取值范圍.