(本小題滿分14分) 求
至少有一個負實根的充要條件。
。
解析試題分析：（1）
時為一元一次方程，其根為
，符合題目要求；…..3分
（2）當
時，為一元二次方程，它有實根的充要條件是判斷式
，即
，從而。………….6分
①又設(shè)方程
的兩根為
，則由韋達定理得
。因而方程有一個負實根的充要條件是
，得
�！�..9分
①②方程有兩個負根的充要條件是
，即
�！�.12分
綜上，至少有一個負實根的充要條件是：………..14分
考點：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系；必要條件、充分條件與充要條件的判斷
點評：⑴本題主要考查一個一元二次方程根的分布問題．在二次項系數(shù)不確定的情況下，一定要分二次項系數(shù)分為0和不為0兩種情況討論．
⑵設(shè)一元二次方程
（
）的兩個實根為
，
，且
。
① 
，
(兩個正根)
；
② 
，
(兩個負根)
；
③
(一個正根一個負根)
。
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（本題12分）已知函數(shù)
．
⑴若函數(shù)
的圖象過原點，且在原點處的切線斜率是
，求
的值；
⑵若函數(shù)在區(qū)間
上不單調(diào)，求
的取值范圍．
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已知函數(shù)
，且
（1）若函數(shù)
是偶函數(shù)，求的解析式；（3分）
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在
上的最大、最小值；（3分）
（3）要使函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求
的范圍。（4分）
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（本小題滿分14分）
已知
:
（1）用定義法證明函數(shù)
是
上的增函數(shù)；
（2）是否存在實數(shù)
使函數(shù)為奇函數(shù)？若存在，請求出的值，若不存在，說明理由.
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定義在
上的奇函數(shù)
，當
時，
（1）求在上的解析式；
（2）判斷在
上的單調(diào)性，并給予證明；
（3）當
時，關(guān)于
的方程
有解，試求實數(shù)
的取值范圍.
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（本題滿分12分）已知函數(shù)
（1）當
的取值范圍；
（2）是否存在這樣的實數(shù)
，使得函數(shù)
在區(qū)間
上為減函數(shù)，且最大值為1，若存在，求出值；若不存在，說明理由。
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（本題滿分12分）
為了預防流感，某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒. 已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為
（a為常數(shù)），
如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：
（Ⅰ）從藥物釋放開始，求每立方米空氣中的含藥量
y（毫克）與時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式?
（Ⅱ）據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學生方可進教室，那從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學生才能回到教室.
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是定義在
上的單調(diào)增函數(shù)，滿足
,
，
；
，求
的取值范圍。
是偶函數(shù)，且
時，
。
>0時
，證明：