定義在
上的奇函數(shù)
，當(dāng)
時，
（1）求在上的解析式；
（2）判斷在
上的單調(diào)性，并給予證明；
（3）當(dāng)
時，關(guān)于
的方程
有解，試求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
（1）
（2）在上為減函數(shù)，證明見解析（3）
解析試題分析：（1）∵在上是奇函數(shù)，∴
， ……1分
設(shè)
，則
，
， ……3分
. ……4分
（2）設(shè)
，則
, ……6分
∵，∴
,
又
，
,
所以在上為減函數(shù). ……8分
（3）當(dāng)時，
，則方程化為
……10分
∵，
而
……11分
因此要使方程有解，只須
……12分
考點(diǎn)：本小題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求分段函數(shù)的表達(dá)式、利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)的值域問題，考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力和轉(zhuǎn)化問題的能力以及運(yùn)算求解能力.
點(diǎn)評：奇函數(shù)如果在原點(diǎn)處有定義，則一定有；用定義域證明函數(shù)的單調(diào)性性時，一定要把結(jié)果化到最簡，而第三問將問題轉(zhuǎn)化為復(fù)合函數(shù)的值域問題是解決第三問的關(guān)鍵.
100分闖關(guān)期末沖刺系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知命題p：指數(shù)函數(shù)f(x)＝(2a－6)x在R上單調(diào)遞減，命題q：關(guān)于x的方程x2－3ax＋2a2＋1＝0的兩個實(shí)根均大于3.若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本小題滿分12分）
(1)已知函數(shù)f(x)＝2x－x2，問方程f(x)＝0在區(qū)間[－1，0]內(nèi)是否有解，為什么？
(2)若方程ax2－x－1＝0在(0,1)內(nèi)恰有一解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（12分）已知
（
）.
⑴求
的單調(diào)區(qū)間；
⑵若
在
內(nèi)有且只有一個極值點(diǎn), 求a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)f (x)＝
，其中a∈R．
（1）若a＝1，f (x)的定義域?yàn)椋?，3］，求f (x)的最大值和最小值．
（2）若函數(shù)f (x)的定義域?yàn)閰^(qū)間（0，＋∞），求a的取值范圍使f (x)在定義域內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分)已知函數(shù)
,
（I）求函數(shù)
的定義域；
（II）若函數(shù)
，求
的值；
（III）若函數(shù)的最小值為
，求
的值．
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是定義在
上的增函數(shù)，且對一切
滿足
.
的值;
解不等式
.
是定義在(0，+∞)上的增函數(shù)，且滿足
, 
＝1 (2) 求不等式
的解集. 
至少有一個負(fù)實(shí)根的充要條件。