Question

已知函數(shù)是偶函數(shù)，且時(shí)，。
（1）求當(dāng)>0時(shí)的解析式；   (2) 設(shè)，證明：

Answer 1

（1）時(shí)，的解析式為：
（2）的解析式為： ，見解析。

解析試題分析：（1）設(shè) （1分），因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6f/4/1ix694.png" style="vertical-align:middle;" />時(shí)，，所以
 （3分）   又因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以（4分）
故時(shí)，的解析式為：      （6分）
（2）由（1）知：的解析式為：   （7分）
①時(shí)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ca/e/1u1ar2.png" style="vertical-align:middle;" />，（8分） （9分）
所以 （10分）同理可證：② ，（11分）
綜上所述：時(shí)，         （12分）
考點(diǎn)：本題考查偶函數(shù)定義、函數(shù)值的求法、分類討論思想。