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        1. 【題目】已知正方體的棱長為2,為體對角線上的一點,且,現(xiàn)有以下判斷:①;②若平面,則;③周長的最小值是;④若為鈍角三角形,則的取值范圍為,其中正確判斷的序號為______.

          【答案】①②④

          【解析】

          利用線面垂直證明線線垂直,由此判斷①正確.在直角三角形中,利用射影定理求得,由此判斷②正確.將展開成平面,由此求得的最小值,進而求得三角形周長的最小值,由此判斷③錯誤.先求得為直角三角形時的值,由此確定的取值范圍

          在正方體中,平面,又平面,故,①正確;

          平面,在中,,由于,由射影定理得,即,可得,故②正確;

          展開,可得的最小值為,又,故③錯誤;

          利用平面,可得當為直角三角形時,,故當為鈍角三角形時,的取值范圍為,④正確.

          所以正確判斷為①②④.

          故答案為:①②④

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓的離心率為其右頂點為,下頂點為,定點,的面積為過點作與軸不重合的直線交橢圓兩點,直線分別與軸交于兩點.

          1)求橢圓的方程;

          2)試探究的橫坐標的乘積是否為定值,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】在直角坐標系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸,以相同的長度單位建立極坐標系,已知直線的極坐標方程為,曲線的極坐標方程為,

          (l)設為參數(shù),若,求直線的參數(shù)方程;

          2)已知直線與曲線交于,且,求實數(shù)的值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知

          1)討論的單調性;

          2)若存在3個零點,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某教師為了分析所任教班級某次考試的成績,將全班同學的成績作成統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下:

          分組

          頻數(shù)

          頻率

          [50,60)

          3

          0.06

          [60,70)

          m

          0.10

          [70,80)

          13

          n

          [80,90)

          p

          q

          [90,100]

          9

          0.18

          總計

          t

          1

          (1)求表中t,q及圖中a的值;

          (2)該教師從這次考試成績低于70分的學生中隨機抽取3人進行談話,設X表示所抽取學生中成績低于60分的人數(shù),求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          1)若時,討論在區(qū)間上零點個數(shù);

          2)若當時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】據(jù)報道,全國很多省市將英語考試作為高考改革的重點,一時間英語考試該如何改革引起廣泛關注,為了解某地區(qū)學生和包括老師、家長在內的社會人士對高考英語改革的看法,某媒體在該地區(qū)選擇了3600人進行調查,就是否取消英語聽力問題進行了問卷調查統(tǒng)計,結果如下表:

          態(tài)度

          調查人群

          應該取消

          應該保留

          無所謂

          在校學生

          2100

          120

          社會人士

          600

          (1)已知在全體樣本中隨機抽取人,抽到持應該保留態(tài)度的人的概率為,現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調查的人中抽取人進行問卷訪談,問應在持無所謂態(tài)度的人中抽取多少人?

          (2)在持應該保留態(tài)度的人中,用分層抽樣的方法抽取人,再平均分成兩組進行深入交流,求第一組中在校學生人數(shù)的分布列和數(shù)學期望.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在三棱錐中,平面平面,為等邊三角形,,,分別為,的中點.

          (1)求證:平面

          (2)求證:平面平面;

          (3)求三棱錐的體積.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標系中,已知橢圓C (a>b>0)的離心率為,右焦點F到右準線的距離為3.

          (1)求橢圓C的方程;

          (2)過點F作直線l (不與x 軸重合)和橢圓C交于M, N兩點,設點.

          ①若的面積為,求直線l方程;

          ②過點M作與)軸垂直的直線l"和直線NA交于點P,求證:點P在一條定直線上.

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