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        1. 【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓C (a>b>0)的離心率為,右焦點(diǎn)F到右準(zhǔn)線(xiàn)的距離為3.

          (1)求橢圓C的方程;

          (2)過(guò)點(diǎn)F作直線(xiàn)l (不與x 軸重合)和橢圓C交于M N兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn).

          ①若的面積為,求直線(xiàn)l方程;

          ②過(guò)點(diǎn)M作與)軸垂直的直線(xiàn)l"和直線(xiàn)NA交于點(diǎn)P,求證:點(diǎn)P在一條定直線(xiàn)上.

          【答案】(1);(2)①,②見(jiàn)解析

          【解析】

          1)由橢圓離心率的定義,右焦點(diǎn)與右準(zhǔn)線(xiàn)的距離求得橢圓方程;

          2)用設(shè)而不求的求直線(xiàn)方程,用三角形面積得直線(xiàn)方程,分類(lèi)討論可得.

          解:

          1)由題意:解得:,所以橢圓的方程為

          (2)①當(dāng)直線(xiàn)l斜率不存在時(shí),方程為,此時(shí),不合題意;

          當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí),設(shè)方程為.

          ,消去y得:.設(shè).

          由題意,

          所以

          因?yàn)?/span>, 的面積為

          所以,即,解得,

          所以直線(xiàn)的方程為.

          ②當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí),直線(xiàn)NA的方程為:.,得,

          所以直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)

          當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí),由①知,

          由直線(xiàn)的方程為:

          ,得

          所以直線(xiàn)的交點(diǎn)的坐標(biāo)為

          綜上所述,點(diǎn)在一條定直線(xiàn)上,

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知正方體的棱長(zhǎng)為2為體對(duì)角線(xiàn)上的一點(diǎn),且,現(xiàn)有以下判斷:①;②若平面,則;③周長(zhǎng)的最小值是;④若為鈍角三角形,則的取值范圍為,其中正確判斷的序號(hào)為______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在四棱柱中,側(cè)棱底面, , , , 且點(diǎn)分別為的中點(diǎn).

          1)求證: 平面;

          2求二面角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓,圓.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

          (1)求圓,的極坐標(biāo)方程;

          (2)設(shè),分別為上的點(diǎn),若為等邊三角形,求.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】對(duì)于函數(shù),設(shè),若對(duì)所有的都有,則稱(chēng)互為零點(diǎn)相鄰函數(shù)”.若函數(shù)互為零點(diǎn)相鄰函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如下圖所示,某窯洞窗口形狀上部是圓弧,下部是一個(gè)矩形,圓弧所在圓的圓心為O,經(jīng)測(cè)量米,米,,現(xiàn)根據(jù)需要把此窯洞窗口形狀改造為矩形,其中EF在邊上,G,H在圓弧.設(shè),矩形的面積為S.

          1)求矩形的面積S關(guān)于變量的函數(shù)關(guān)系式;

          2)求為何值時(shí),矩形的面積S最大?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在四棱錐中,底面是矩形,平面,、與平面所成的角依次是,,,依次是上的點(diǎn),其中.

          1)求直線(xiàn)與平面所成的角(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示);

          2)求三棱錐的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】設(shè)拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)為F,經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn).

          (1),求線(xiàn)段中點(diǎn)M的軌跡方程;

          (2)若直線(xiàn)AB的方向向量為,當(dāng)焦點(diǎn)為時(shí),求的面積;

          (3)M是拋物線(xiàn)C準(zhǔn)線(xiàn)上的點(diǎn),求證:直線(xiàn)的斜率成等差數(shù)列.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】設(shè)是定義在上的函數(shù),若存在,使得單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,則稱(chēng)上的單峰函數(shù),為峰點(diǎn),包含峰點(diǎn)的區(qū)間稱(chēng)為含峰區(qū)間,其含峰區(qū)間的長(zhǎng)度為:

          (1)判斷下列函數(shù)中,哪些是“上的單峰函數(shù)”?若是,指出峰點(diǎn);若不是,說(shuō)出原因;

          (2)若函數(shù)上的單峰函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

          (3)若函數(shù)是區(qū)間上的單峰函數(shù),證明:對(duì)于任意的,若,則為含峰區(qū)間;若,則為含峰區(qū)間;試問(wèn)當(dāng)滿(mǎn)足何種條件時(shí),所確定的含峰區(qū)間的長(zhǎng)度不大于0.6.

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