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        1. 【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓C (a>b>0)的離心率為,右焦點(diǎn)F到右準(zhǔn)線的距離為3.

          (1)求橢圓C的方程;

          (2)過點(diǎn)F作直線l (不與x 軸重合)和橢圓C交于M, N兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn).

          ①若的面積為,求直線l方程;

          ②過點(diǎn)M作與)軸垂直的直線l"和直線NA交于點(diǎn)P,求證:點(diǎn)P在一條定直線上.

          【答案】(1);(2)①,②見解析

          【解析】

          1)由橢圓離心率的定義,右焦點(diǎn)與右準(zhǔn)線的距離求得橢圓方程;

          2)用設(shè)而不求的求直線方程,用三角形面積得直線方程,分類討論可得.

          解:

          1)由題意:解得:,所以橢圓的方程為

          (2)①當(dāng)直線l斜率不存在時(shí),方程為,此時(shí),不合題意;

          當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)方程為.

          ,消去y得:.設(shè).

          由題意,

          所以

          因?yàn)?/span> 的面積為

          所以,即,解得,

          所以直線的方程為.

          ②當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),直線NA的方程為:.,得,

          所以直線的交點(diǎn)坐標(biāo)

          當(dāng)直線的斜率存在時(shí),由①知,

          由直線的方程為:

          ,得

          所以直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)為,

          綜上所述,點(diǎn)在一條定直線上,

          練習(xí)冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知正方體的棱長為2,為體對角線上的一點(diǎn),且,現(xiàn)有以下判斷:①;②若平面,則;③周長的最小值是;④若為鈍角三角形,則的取值范圍為,其中正確判斷的序號為______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在四棱柱中,側(cè)棱底面, , , ,且點(diǎn)分別為的中點(diǎn).

          1)求證: 平面;

          2求二面角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓,圓.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

          (1)求圓,的極坐標(biāo)方程;

          (2)設(shè),分別為上的點(diǎn),若為等邊三角形,求.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】對于函數(shù),設(shè),若對所有的都有,則稱互為零點(diǎn)相鄰函數(shù)”.若函數(shù)互為零點(diǎn)相鄰函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如下圖所示,某窯洞窗口形狀上部是圓弧,下部是一個(gè)矩形,圓弧所在圓的圓心為O,經(jīng)測量米,米,,現(xiàn)根據(jù)需要把此窯洞窗口形狀改造為矩形,其中E,F在邊上,G,H在圓弧.設(shè),矩形的面積為S.

          1)求矩形的面積S關(guān)于變量的函數(shù)關(guān)系式;

          2)求為何值時(shí),矩形的面積S最大?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在四棱錐中,底面是矩形,平面,、與平面所成的角依次是,依次是,上的點(diǎn),其中,.

          1)求直線與平面所成的角(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示);

          2)求三棱錐的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)拋物線C的焦點(diǎn)為F,經(jīng)過點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn).

          (1),求線段中點(diǎn)M的軌跡方程;

          (2)若直線AB的方向向量為,當(dāng)焦點(diǎn)為時(shí),求的面積;

          (3)M是拋物線C準(zhǔn)線上的點(diǎn),求證:直線的斜率成等差數(shù)列.

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          (1)判斷下列函數(shù)中,哪些是“上的單峰函數(shù)”?若是,指出峰點(diǎn);若不是,說出原因;;

          (2)若函數(shù)上的單峰函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

          (3)若函數(shù)是區(qū)間上的單峰函數(shù),證明:對于任意的,若,則為含峰區(qū)間;若,則為含峰區(qū)間;試問當(dāng)滿足何種條件時(shí),所確定的含峰區(qū)間的長度不大于0.6.

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          同步練習(xí)冊答案