【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓C: (a>b>0)的離心率為
,右焦點(diǎn)F到右準(zhǔn)線的距離為3.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過點(diǎn)F作直線l (不與x 軸重合)和橢圓C交于M, N兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn).
①若的面積為
,求直線l方程;
②過點(diǎn)M作與)軸垂直的直線l"和直線NA交于點(diǎn)P,求證:點(diǎn)P在一條定直線上.
【答案】(1);(2)①
,②見解析
【解析】
(1)由橢圓離心率的定義,右焦點(diǎn)與右準(zhǔn)線的距離求得橢圓方程;
(2)用設(shè)而不求的求直線方程,用三角形面積得直線方程,分類討論可得.
解:
(1)由題意:解得:
,所以橢圓
的方程為
(2)①當(dāng)直線l斜率不存在時(shí),方程為,此時(shí)
,不合題意;
當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)方程為
.
由,消去y得:
.設(shè)
.
由題意,, 且
所以
因?yàn)?/span>,
的面積為
所以,即
,解得
,
所以直線的方程為
.
②當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),直線NA的方程為:
.令
,得
,
所以直線與
的交點(diǎn)坐標(biāo)
.
當(dāng)直線的斜率存在時(shí),由①知,
由直線的方程為:
令,得
所以直線與
的交點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,
綜上所述,點(diǎn)在一條定直線
上,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正方體的棱長為2,
為體對角線
上的一點(diǎn),且
,現(xiàn)有以下判斷:①
;②若
平面
,則
;③
周長的最小值是
;④若
為鈍角三角形,則
的取值范圍為
,其中正確判斷的序號為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱柱中,側(cè)棱
底面
,
,
,
,
,且點(diǎn)
和
分別為
和
的中點(diǎn).
(1)求證: 平面
;
(2)求二面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓
:
,圓
:
.以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求圓,
的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè),
分別為
,
上的點(diǎn),若
為等邊三角形,求
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù)和
,設(shè)
,若對所有的
都有
,則稱
和
互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”.若函數(shù)
與
互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如下圖所示,某窯洞窗口形狀上部是圓弧,下部是一個(gè)矩形
,圓弧
所在圓的圓心為O,經(jīng)測量
米,
米,
,現(xiàn)根據(jù)需要把此窯洞窗口形狀改造為矩形
,其中E,F在邊
上,G,H在圓弧
上.設(shè)
,矩形
的面積為S.
(1)求矩形的面積S關(guān)于變量
的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求為何值時(shí),矩形
的面積S最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面
是矩形,
平面
,
、
與平面
所成的角依次是
和
,
,
,
依次是
,
上的點(diǎn),其中
,
.
(1)求直線與平面
所成的角(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示);
(2)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)拋物線C:的焦點(diǎn)為F,經(jīng)過點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn).
(1)若,求線段
中點(diǎn)M的軌跡方程;
(2)若直線AB的方向向量為,當(dāng)焦點(diǎn)為
時(shí),求
的面積;
(3)若M是拋物線C準(zhǔn)線上的點(diǎn),求證:直線的斜率成等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是定義在
上的函數(shù),若存在
,使得
在
單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減,則稱
為
上的單峰函數(shù),
為峰點(diǎn),包含峰點(diǎn)的區(qū)間稱為含峰區(qū)間,其含峰區(qū)間的長度為:
.
(1)判斷下列函數(shù)中,哪些是“上的單峰函數(shù)”?若是,指出峰點(diǎn);若不是,說出原因;
;
(2)若函數(shù)是
上的單峰函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)若函數(shù)是區(qū)間
上的單峰函數(shù),證明:對于任意的
,若
,則
為含峰區(qū)間;若
,則
為含峰區(qū)間;試問當(dāng)
滿足何種條件時(shí),所確定的含峰區(qū)間的長度不大于0.6.
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