【題目】(2018·長沙二模)在平面幾何中有如下結(jié)論:正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S1,外接圓面積為S2,則.推廣到空間可以得到類似結(jié)論:已知正四面體P-ABC的內(nèi)切球體積為V1,外接球體積為V2,則
=________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的幾何體是由棱臺和棱錐
拼接而成的組合體,其底面四邊形
是邊長為2的菱形,
,
平面
.
(1)求證:;
(2)求平面與平面
所成銳角二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司近年來特別注重創(chuàng)新產(chǎn)品的研發(fā),為了研究年研發(fā)經(jīng)費(fèi)(單位:萬元)對年創(chuàng)新產(chǎn)品銷售額
(單位:十萬元)的影響,對近10年的研發(fā)經(jīng)費(fèi)
與年創(chuàng)新產(chǎn)品銷售額
(其中
)的數(shù)據(jù)作了初步處理,得到如圖的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.
其中,
,
,
,
.現(xiàn)擬定
關(guān)于
的回歸方程為
.
(1)求,
的值(結(jié)果精確到
);
(2)根據(jù)擬定的回歸方程,預(yù)測當(dāng)研發(fā)經(jīng)費(fèi)為萬元時(shí),年創(chuàng)新產(chǎn)品銷售額是多少?
參考公式:
求線性回歸方程系數(shù)公式 :,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形中,
為邊
的中點(diǎn),將
沿直線
翻轉(zhuǎn)為
.若
為線段
的中點(diǎn),則在
翻轉(zhuǎn)過程中,有下列命題:
①是定值;
②點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng);
③一定存在某個(gè)位置,使;
④若平面
,則
平面
.
其中正確的個(gè)數(shù)為( 。
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知,
是橢圓
的左右焦點(diǎn),
為橢圓
的上頂點(diǎn),點(diǎn)
在橢圓
上,直線
與
軸的交點(diǎn)為
,
為坐標(biāo)原點(diǎn),且
,
.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別與橢圓
交于
,
兩點(diǎn)(異于點(diǎn)
),證明:直線
過定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】流行性感冒多由病毒引起,據(jù)調(diào)查,空氣相對濕度過大或過小時(shí),都有利于一些病毒的繁殖和傳播.科學(xué)測定,當(dāng)空氣相對濕度大于65%或小于40%時(shí),病毒繁殖滋生較快,當(dāng)空氣相對濕度在45%—55%時(shí),病毒死亡較快,現(xiàn)隨機(jī)抽取了全國部分城市,獲得了它們的空氣月平均相對濕度共300個(gè)數(shù)據(jù),整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表,其中為了記錄方便,將空氣相對濕度在%~
%時(shí)記為區(qū)間
.
(I)求上述數(shù)據(jù)中空氣相對濕度使病毒死亡較快的頻率;
(Ⅱ)從區(qū)間[ 15,35)的數(shù)據(jù)中任取兩個(gè)數(shù)據(jù),求恰有一個(gè)數(shù)據(jù)位于[25,35)的概率;
(Ⅲ)假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,試估計(jì)樣本中空氣月平均相對濕度的平均數(shù)在第幾組(只需寫出結(jié)論).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在即將進(jìn)入休漁期時(shí),某小微企業(yè)決定囤積一些冰鮮產(chǎn)品,銷售所囤積產(chǎn)品的凈利潤f(x)萬元與投入x萬元之間近似滿足函數(shù)關(guān)系:,若投入2萬元,可得到凈利潤為5.2萬元.
(1)試求該小微企業(yè)投入多少萬元時(shí),獲得的凈利潤最大;
(2)請判斷該小微企業(yè)是否會虧本,若虧本,求出投入資金的范圍,若不虧本,請說明理由.(參考數(shù)據(jù):ln 2≈0.7,ln 15≈2.7)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),(其中
)的圖象與x軸的交點(diǎn)中,相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為
,且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為
.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)當(dāng),求
的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 是邊長為3的等邊三角形,四邊形
為正方形,平面
平面
.點(diǎn)
、
分別為
、
上的點(diǎn),且
,點(diǎn)
為
上的一點(diǎn),且
.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求證:
平面
;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求三棱錐
的體積.
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