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        1. 【題目】(2018·長沙二模)在平面幾何中有如下結(jié)論:正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S1,外接圓面積為S2,則.推廣到空間可以得到類似結(jié)論:已知正四面體PABC的內(nèi)切球體積為V1,外接球體積為V2,則________.

          【答案】

          【解析】由平面圖形類比空間圖形,由二維類比三維,如圖,設(shè)正四面體PABC的棱長為aE為等邊三角形ABC的中心,O為內(nèi)切球與外接球的球心,則AEa,PEa.設(shè)OAR,OEr,則raR,又在RtAOE中,OA2OE2AE2,即R222,Ra,ra,∴正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比是31,故正四面體PABC的內(nèi)切球體積V1與外接球體積V2之比等于127,即.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示的幾何體是由棱臺和棱錐拼接而成的組合體,其底面四邊形是邊長為2的菱形,,平面.

          (1)求證:;

          (2)求平面與平面所成銳角二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某公司近年來特別注重創(chuàng)新產(chǎn)品的研發(fā),為了研究年研發(fā)經(jīng)費(fèi)(單位:萬元)對年創(chuàng)新產(chǎn)品銷售額(單位:十萬元)的影響,對近10年的研發(fā)經(jīng)費(fèi)與年創(chuàng)新產(chǎn)品銷售額(其中)的數(shù)據(jù)作了初步處理,得到如圖的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

          其中,,,

          .現(xiàn)擬定關(guān)于的回歸方程為.

          1)求,的值(結(jié)果精確到)

          2)根據(jù)擬定的回歸方程,預(yù)測當(dāng)研發(fā)經(jīng)費(fèi)為萬元時(shí),年創(chuàng)新產(chǎn)品銷售額是多少?

          參考公式:

          求線性回歸方程系數(shù)公式 .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,矩形中,為邊的中點(diǎn),將沿直線翻轉(zhuǎn)為.若為線段的中點(diǎn),則在翻轉(zhuǎn)過程中,有下列命題:

          是定值;

          ②點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng);

          ③一定存在某個(gè)位置,使;

          ④若平面,則平面

          其中正確的個(gè)數(shù)為( 。

          A. B. C. D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知, 是橢圓的左右焦點(diǎn), 為橢圓的上頂點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,直線軸的交點(diǎn)為, 為坐標(biāo)原點(diǎn),且

          (1)求橢圓的方程;

          (2)過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別與橢圓交于, 兩點(diǎn)(異于點(diǎn)),證明:直線過定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】流行性感冒多由病毒引起,據(jù)調(diào)查,空氣相對濕度過大或過小時(shí),都有利于一些病毒的繁殖和傳播.科學(xué)測定,當(dāng)空氣相對濕度大于65%或小于40%時(shí),病毒繁殖滋生較快,當(dāng)空氣相對濕度在45%—55%時(shí),病毒死亡較快,現(xiàn)隨機(jī)抽取了全國部分城市,獲得了它們的空氣月平均相對濕度共300個(gè)數(shù)據(jù),整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表,其中為了記錄方便,將空氣相對濕度在%~%時(shí)記為區(qū)間

          (I)求上述數(shù)據(jù)中空氣相對濕度使病毒死亡較快的頻率;

          (Ⅱ)從區(qū)間[ 15,35)的數(shù)據(jù)中任取兩個(gè)數(shù)據(jù),求恰有一個(gè)數(shù)據(jù)位于[25,35)的概率;

          (Ⅲ)假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,試估計(jì)樣本中空氣月平均相對濕度的平均數(shù)在第幾組(只需寫出結(jié)論).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在即將進(jìn)入休漁期時(shí),某小微企業(yè)決定囤積一些冰鮮產(chǎn)品,銷售所囤積產(chǎn)品的凈利潤f(x)萬元與投入x萬元之間近似滿足函數(shù)關(guān)系:,若投入2萬元,可得到凈利潤為5.2萬元.

          (1)試求該小微企業(yè)投入多少萬元時(shí),獲得的凈利潤最大;

          (2)請判斷該小微企業(yè)是否會虧本,若虧本,求出投入資金的范圍,若不虧本,請說明理由.(參考數(shù)據(jù):ln 2≈0.7,ln 15≈2.7)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),(其中)的圖象與x軸的交點(diǎn)中,相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為,且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為

          (Ⅰ)求的解析式;

          (Ⅱ)當(dāng),求的值域.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖, 是邊長為3的等邊三角形,四邊形為正方形,平面平面.點(diǎn)、分別為上的點(diǎn),且,點(diǎn)上的一點(diǎn),且.

          (Ⅰ)當(dāng)時(shí),求證: 平面;

          (Ⅱ)當(dāng)時(shí),求三棱錐的體積.

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