Question

【題目】設(shè)集合A={x|a+1≤x≤2a+1}，B={x|4≤x≤5}．
（I）若a=2，求A∪B，R（A∪B）；
（II）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）a=2時(shí)，集合A={x|a+1≤x≤2a+1}={x|3≤x≤5}，

集合B={x|4≤x≤5}，∴A∪B={x|3≤x≤5}；

R（A∪B）={x|x＜3，或x＞5}；

（Ⅱ）由A∩B=B，得BA；

∴ ，

解得 ；

綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|2≤a≤3}

【解析】（1）當(dāng)a=2時(shí)，解出集合A，B，根據(jù)集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算即可，（2）當(dāng)A∩B=B時(shí)，可得出BA，有子集的關(guān)系列出不等式組，即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算(求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時(shí)，常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法)．