Question

【題目】已知向量，記.

(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間及最小正周期；

(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到的圖象，若函數(shù)在上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）單調(diào)遞減區(qū)間是,；（2）.

【解析】試題分析：（1通過(guò)平面向量數(shù)量積的公式，二倍角的的正弦、余弦公式以及輔助角公式，恒等變形得到，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）根據(jù)平移變換，先求得的解析式，由，可得，從而可求的值域，由函數(shù)的圖象與直線在的上有交點(diǎn)，可得實(shí)數(shù)取值范圍.

試題解析：（1）

由，

得，

所以的單調(diào)遞減區(qū)間是

最小正周期為.

（2）將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位得到的圖象，則；

因?yàn)?/span>，所以，

所以；

若函數(shù)在上有零點(diǎn)，則函數(shù) 的圖像與直線 在上有交點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.