【題目】已知a、b、c為某一直角三角形的三條邊長，c為斜邊．若點（m，n）在直線ax+by+2c=0上，則m2+n2的最小值是 ．
【答案】4
【解析】試題分析：由直角三角形且c為斜邊，根據(jù)勾股定理表示出一個關(guān)系式，因為所求式子即為原點到已知點距離的平方，而點到直線的距離只有垂線段最短，利用點到直線的距離公式表示出原點到已知直線的距離，把表示出的關(guān)系式代入即可求出原點到已知直線的距離，平方即可得到所求式子的最小值．
解：根據(jù)題意可知：當(dāng)（m，n）運動到原點與已知直線作垂線的垂足位置時，m2+n2的值最小，
由三角形為直角三角形，且c為斜邊，根據(jù)勾股定理得：c2=a2+b2，
所以原點（0，0）到直線ax+by+2c=0的距離d=
=2，
則m2+n2的最小值為4．
故答案為：4．
心算口算巧算一課一練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓 
： 
的離心率為 
，且過點 
， 
， 
是橢圓 上異于長軸端點的兩點.
（1）求橢圓 的方程；
（2）已知直線 
： 
，且 
，垂足為 
， 
，垂足為 
，若 
，且 
的面積是 
面積的5倍，求 面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
為定義在
上的奇函數(shù).
（Ⅰ）求
的解析式；
（Ⅱ）判斷
在定義域
上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義給予證明；
（Ⅲ）若關(guān)于
的方程
在
上有解，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某個體服裝店經(jīng)營某種服裝,在某周內(nèi)獲得的純利潤y(單位:元)與該周每天銷售這種服裝的件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系如下表:
x | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
y | 66 | 69 | 73 | 81 | 89 | 90 | 91 |
(1)求純利潤y與每天銷售件數(shù)x之間的回歸方程;
(2)若該周內(nèi)某天銷售服裝20件,估計可獲得純利潤多少元?
已知:
=280,
xiyi=3 487,
.
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【題目】過三點A（﹣3，2），B（3，﹣6），C（0，3）的圓的方程為（ ）
A.x2+y2+4y﹣21=0
B.x2+y2﹣4y﹣21=0
C.x2+y2+4y﹣96=0
D.x2+y2﹣4y﹣96=0
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【題目】已知三點A（1，2），B（﹣3，0），C（3，﹣2）．
（1）求證△ABC為等腰直角三角形；
（2）若直線3x﹣y=0上存在一點P，使得△PAC面積與△PAB面積相等，求點P的坐標．
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【題目】統(tǒng)計表明，家庭的月理財投入
（單位：千元）與月收入
（單位：千元）之間具有線性相關(guān)關(guān)系．某銀行隨機抽取5個家庭，獲得第
（
1，2，3，4，5）個家庭的月理財投入
與月收入
的數(shù)據(jù)資料，經(jīng)計算得
，
，
，
．
（1）求關(guān)于的回歸方程
；
（2）判斷與之間是正相關(guān)還是負相關(guān)；
（3）若某家庭月理財投入為5千元，預(yù)測該家庭的月收入．
附：回歸方程的斜率與截距的最小二乘估計公式分別為：
，
，其中
，
為樣本平均值．
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【題目】設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足x＞0時，f（x）+xf'（x）＞0，f（2）=0，則不等式f（x）＞0的解集為 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知向量
，記
.
(1)求
的單調(diào)遞減區(qū)間及最小正周期；
(2)將函數(shù)
的圖象向右平移
個單位得到
的圖象，若函數(shù)
在
上有零點，求實數(shù)
的取值范圍.
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