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          已知點A（-1，-1）．若曲線G上存在兩點B，C，使△ABC為正三角形，則稱G為Γ型曲線．給定下列三條曲線：
          ①y=-x+3（0≤x≤3）；  
          ②y=
          		2-x2
           (-
          		2
          ≤x≤0)          ；  
          ③y=-
          1
          x
            (x＞0)          ．
          其中，Γ型曲線的個數(shù)是（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：①點在線外，所以可以判斷．②把給定的曲線方程變形，得到曲線曲線形狀，知點A不在曲線上，通過分析進行判斷．
          ③利用數(shù)形結(jié)合的思想判斷．
          解答：解：①因為點A不在直線y=-x+3上，直線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)為M（0，3），N（3，0），此時|MN|=3
          		2
          ，|AM|=
          		17
          ，|AN|=
          		17
          ．因為|AM|＜|MN|，所以存在兩點B，C，使△ABC為正三角形，所以①是Γ型曲線．
          ②y=
          		2-x2
          得x2+y2=2          ，圖形是第三象限內(nèi)的四分之一圓弧，曲線線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)為M（0，
          		2
          ），N（-
          		2
          ，0），此時弧長MN=
          		2
          π
          2
          ，最長的弦長為MN=2，|AM|=
          		4+2
          		2
          ，|AN|=
          		4-2
          		2
          ，如圖可知三角形AMN不可能是正三角形，所以②不是Γ型曲線．
          ③利用數(shù)形結(jié)合思想，以A為圓心，做一個頂角是60°，由圖象可知當(dāng)圓與曲線相交時，則存在B、C，使使△ABC為正三角形，所以③為Γ型曲線．
          故選C．
          點評：本題是新定義問題，解題的關(guān)鍵是讀懂題目的意思，并且能夠把形的問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)方法或幾何方法去解決，本題的綜合性較強，運算量較大．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點A（1，1）是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩焦點，且滿足|AF1|+|AF2|=4．
          （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （Ⅱ）求過A（1，1）與橢圓相切的直線方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點A（-1，1），點B（2，y），向量
          a
          =（1，2），若
          AB
          ∥
          a
          ，則實數(shù)y的值為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點A（-1，1），P是動點，且△POA的三邊所在直線的斜率滿足kOP+kOA=kPA
          （1）求點P的軌跡C的方程
          （2）若Q是軌跡C上異于點P的一個點，且
          PQ
          =λ
          OA
          ，直線OP與QA交于點M．
          問：是否存在點P，使得△PQA和△PAM的面積滿足S△PQA=2S△PAM？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點A（-1，1），B（1，1），點P是直線l：y=x-2上的一動點，當(dāng)∠APB最大時，則過A，B，P的圓的方程是
          x2+y2=2
          x2+y2=2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•北京）已知點A（1，-1），B（3，0），C（2，1）．若平面區(qū)域D由所有滿足
          AP
          =λ
          AB
          +μ
          AC
          （1≤λ≤2，0≤μ≤1）的點P組成，則D的面積為
          3
          3
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案