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        1. 已知f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),在區(qū)間[0,+∞)上f′(x)>0,且偶函數(shù)f(x)滿足f(2x-1)<f(
          1
          3
          )
          ,則x的取值范圍是( 。
          分析:先確定函數(shù)的單調(diào)性,再利用函數(shù)的單調(diào)性,將不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式,即可求得x的取值范圍.
          解答:解:∵函數(shù)在區(qū)間[0,+∞)上f′(x)>0,
          ∴函數(shù)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)增
          ∵偶函數(shù)f(x)滿足f(2x-1)<f(
          1
          3
          )
          ,
          f(|2x-1|)<f(
          1
          3
          )

          |2x-1|<
          1
          3

          1
          3
          <x<
          2
          3

          ∴x的取值范圍是(
          1
          3
          ,
          2
          3
          )

          故選B.
          點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合,考查解不等式,利用函數(shù)的單調(diào)性,將不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式是關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(x+
          π
          2
          )
          是偶函數(shù),給出下列四個(gè)結(jié)論:
          ①f(x)是周期函數(shù);
          ②x=π是f(x)圖象的一條對(duì)稱軸;
          ③(-π,0)是f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心;
          ④當(dāng)x=
          π
          2
          時(shí),f(x)一定取最大值.
          其中正確的結(jié)論的代號(hào)是( 。
          A、①③B、①④C、②③D、②④

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),在區(qū)間[0,+∞)上f′(x)>0,且偶函數(shù)f(x)滿足f(2x-1)<f(
          13
          )
          ,則x的取值范圍是
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知f(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù),對(duì)任意x∈(0,+∞),都有f(x)>0,且f(x)>f′(x)•lnxx,則f(2)與f(e)•ln2的大小關(guān)系是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知f(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù),對(duì)任意x∈(0,+∞),都有f(x)>0,且f(x)>f′(x)•lnxx,則f(2)與f(e)•ln2的大小關(guān)系是( 。
          A.f(2)>f(e)•ln2B.f(2)=f(e)•ln2C.f(2)<f(e)•ln2D.不能確定

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          同步練習(xí)冊(cè)答案