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        1. 已知f(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù),對任意x∈(0,+∞),都有f(x)>0,且f(x)>f′(x)•lnxx,則f(2)與f(e)•ln2的大小關(guān)系是( 。
          分析:分析題中要比較的兩個式子的特點,考查函數(shù)F(x)=
          f(x)
          lnx
          ,其F′(x)=
          f′(x)lnx-f(x)•
          1
          x
          ln 2x
          =
          [x•f′(x)lnx-f(x)]
          1
          x
          ln 2x
          結(jié)合條件知其F′(x)<0,得出F(x)在(0,+∞)是減函數(shù),從而得到F(e)<F(2)即可得出答案.
          解答:解:考察函數(shù)F(x)=
          f(x)
          lnx

          則F′(x)=
          f′(x)lnx-f(x)•
          1
          x
          ln 2x
          =
          [x•f′(x)lnx-f(x)]
          1
          x
          ln 2x
          ,
          ∵對任意x∈(0,+∞),都有f(x)>0,且f(x)>f′(x)•lnxx,
          ∴F′(x)<0,
          ∴F(x)在(0,+∞)是減函數(shù),
          ∴F(e)<F(2)即
          f(e)
          lne
          f(2)
          ln2

          ∴f(2)>f(e)•ln2.
          故選A.
          點評:本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系、不等關(guān)系等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知f(x)是定義在(-4,4)上的奇函數(shù),它在定義域內(nèi)單調(diào)遞減 若a滿足f(1-a)+f(2a-3)小于0,求a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知f(x)是定義在[-1,1]上的奇函數(shù),且f(1)=1,若a,b∈[-1,1],a+b≠0時,都有
          f(a)+f(b)
          a+b
          >0

          (1)證明函數(shù)a=1在f(x)=-x2+x+lnx上是增函數(shù);
          (2)解不等式:f(
          1
          x-1
          )>0,x∈(0,+∞);
          (3)若f′(x)=-2x+1+
          1
          x
          =-
          2x2-x-1
          x
          對所有f'(x)=0,任意x=-
          1
          2
          恒成立,求實數(shù)x=1的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          8、已知f(x)是定義在R上的函數(shù),f(1)=1,且對任意x∈R都有f(x+5)≥f(x)+5,f(x+1)≤f(x)+1.若g(x)=f(x)+1-x,則g(2009)=( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知f(x)是定義在實數(shù)集R上的增函數(shù),且f(1)=0,函數(shù)g(x)在(-∞,1]上為增函數(shù),在[1,+∞)上為減函數(shù),且g(4)=g(0)=0,則集合{x|f(x)g(x)≥0}=( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知f(x)是定義在(-∞,+∞)上的偶函數(shù),且在(-∞,0)上是增函數(shù),設(shè)a=f(log47),b=f(log
          12
          3)
          ,c=f(0.2-0.6),則a,b,c的大小關(guān)系
          a>b>c
          a>b>c

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          同步練習(xí)冊答案