Question

已知向量，且，
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為3，最小值為0，試求a、b的值．

Answer 1

解：（1）由題意可得=sinxcosx+cos²x-f（x）=0，∴f（x）=sin2x+=sin（2x+）+1，
令 2kπ-≤（2x+）≤2kπ+，k∈z，解得 kπ-≤x≤kπ+，k∈z，
故函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-，kπ+]，k∈z．
同理求得函數(shù)的減區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈z．
（2）由于，當(dāng)時(shí)，，
①若a＞0，則g_max（x）=a+b，．
由得a=2，b=1…（10分）
②若a＜0，則，g_min（x）=a+b，
由得a=-2，b=2．…（12分）
綜上得，a=2，b=1，或a=-2，b=2．
分析：（1）根據(jù)兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì) 以及三角函數(shù)的恒等變換求得f（x）=sin（2x+）+1，令 2kπ-≤（2x+）≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，
可得函數(shù)的增區(qū)間，同理求得函數(shù)的減區(qū)間．
（2）由于，當(dāng)時(shí)，，分a＞0和a＜0兩種情況，分別根據(jù)函數(shù)的最值求出a、b的值，從而得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，正弦函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性，屬于中檔題．