Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若與交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的值.

Answer 1

【答案】（1）曲線的普通方程為；曲線的直角坐標(biāo)方程為：.；（2）.

【解析】

（1）由曲線的參數(shù)方程消參數(shù)可得曲線的普通方程為，由曲線的極坐標(biāo)方程結(jié)合可得曲線的直角坐標(biāo)方程為；

（2）聯(lián)立曲線的參數(shù)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程，消得，再由直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義求解即可.

（1）解：由曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消可得，

故曲線的普通方程為；

因?yàn)?/span>，所以，由消可得，

故曲線的直角坐標(biāo)方程為：.

（2）將的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式為（為參數(shù)），代入得，

點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，設(shè)，是、對(duì)應(yīng)的參數(shù)，則，.

∴.