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          【題目】已知為直角梯形，，平面，，.
           
          （1）求證：平面；
          （2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析；（2）.
          【解析】
          建立空間直角坐標系.
          （1）方法一，利用向量的方法，通過計算，，證得，，由此證得平面.
          方法二，利用幾何法，通過平面證得，結(jié)合證得，由此證得平面.
          （2）通過平面和平面的法向量，計算出平面與平面所成銳二面角的余弦值.
          如圖，以為原點建立空間直角坐標系，
          可得，，，. 
          （1）證明法一：因為，，，
          所以，， 
          所以，，，平面，平面，
          所以平面.
          證明法二：因為平面，平面，所以，又因為，即，，平面，平面，
          所以平面.
          （2）由（1）知平面的一個法向量，
          設(shè)平面的法向量，
          又，，
          且
          所以
          所以平面的一個法向量為，
          所以，
          所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知坐標平面上動點與兩個定點， ，且.
          （1）求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；
          （2）記（1）中軌跡為，過點的直線被所截得的線段長度為8，求直線的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖，將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．
          （1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為"體育迷"與性別有關(guān)．
          性別
          非體育迷
          體育迷
          總計
          男
          女
          10
          55
          總計
          下面的臨界值表供參考：
          0．15
          0．10
          0．05
          0．25
          0．010
          0．005
          0．001
          k
          2．072
          2．706
          3．841
          5．024
          6．635
          7．879
          10．828
          (參考公式：，其中)
          （2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求X的分布列期望和方差．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】己知函數(shù)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，時，，的值是____.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)函數(shù)(a，bR)的導(dǎo)函數(shù)為,已知，是的兩個不同的零點．
          （1）證明：；
          （2）當(dāng)b＝0時，若對任意x＞0，不等式恒成立，求a的取值范圍；
          （3）求關(guān)于x的方程的實根的個數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系xOy中，點，直線.
          （1）求以點A為圓心，以為半徑的圓與直線相交所得弦長；
          （2）設(shè)圓的半徑為1，圓心在上.若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】近年來，移動支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學(xué)生上個月、兩種移動支付方式的使用情況，從全校學(xué)生中隨機抽取了人，發(fā)現(xiàn)樣本中、兩種支付方式都不使用的有人，樣本中僅使用和僅使用的學(xué)生的支付金額分布情況如下：
           支付金額（元）
          支付方式
          大于
          僅使用
          人
          人
          人
          僅使用
          人
          人
          人
          （1）從樣本僅使用和僅使用的學(xué)生中各隨機抽取人，以表示這人中上個月支付金額大于元的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
          （2）已知上個月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化.現(xiàn)從樣本僅使用的學(xué)生中，隨機抽查人，發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于元.根據(jù)抽查結(jié)果，能否認為樣本僅使用的學(xué)生中本月支付金額大于元的人數(shù)有變化？說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
          在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.
          （1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
          （2）已知直線與曲線交于兩點，且，求實數(shù)的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，其中均為實數(shù)， 為自然對數(shù)的底數(shù)．
          （I）求函數(shù)的極值；
          （II）設(shè)，若對任意的，
          恒成立，求實數(shù)的最小值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案