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          【題目】已知橢圓的離心率為，且橢圓的右頂點到直線的距離為3.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）過點的直線與橢圓交于，兩點，求的面積的最大值(為坐標原點).
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）.（2）
          【解析】
          （1）根據(jù)橢圓的右頂點到直線的距離為3可求，然后利用離心率可求，結(jié)合的關(guān)系可得橢圓的方程；
          （2）設(shè)出直線方程，聯(lián)立橢圓方程，結(jié)合韋達定理可求，結(jié)合三角形面積公式及基本不等式可求的面積的最大值.
          （1）因為橢圓的右頂點到直線的距離為3，
          所以，解得或（舍）.
          因為橢圓的離心率為，所以，
          所以，所以.
          故橢圓的方程為.
          （2）由題意可知直線的斜率不為0，
          則可設(shè)直線的方程為，，，
          聯(lián)立，整理得，
          則，，
          從而.
          故的面積.
          設(shè)，則，故，
          當且僅當，即時，的面積取得最大值2.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線的焦點為F，過點F，斜率為1的直線與拋物線C交于點A，B，且．
          （1）求拋物線C的方程；
          （2）過點Q（1，1）作直線交拋物線C于不同于R（1，2）的兩點D、E，若直線DR，ER分別交直線于M，N兩點，求|MN|取最小值時直線DE的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          (1)求證:當時,對任意恒成立;
          (2)求函數(shù)的極值;
          (3)當時,若存在且,滿足,求證:.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是菱形，，為等邊三角形，G是線段SB上的一點，且SD//平面GAC.
          （1）求證：G為SB的中點；
          （2）若F為SC的中點，連接GA，GC，FA，FG，平面SAB⊥平面ABCD，，求三棱錐F-AGC的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，直三棱柱中，，，，分別為，的中點．
          （1）證明：平面；
          （2）已知與平面所成的角為30°，求二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若實數(shù)滿足，①的最大值為________；②若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線的焦點為F，過F的直線交拋物線C于，兩點．
          （Ⅰ）當時，求的值；
          （Ⅱ）過點A作拋物線準線的垂線，垂足為E，過點B作EF的垂線，交拋物線于另一點D，求面積的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】小王于2015年底貸款購置了一套房子，根據(jù)家庭收入情況，小王選擇了10年期每月還款數(shù)額相同的還貸方式，且截止2019年底，他沒有再購買第二套房子.下圖是2016年和2019年小王的家庭收入用于各項支出的比例分配圖，根據(jù)以上信息，判斷下列結(jié)論中正確的是（ ）
          A.小王一家2019年用于飲食的支出費用跟2016年相同
          B.小王一家2019年用于其他方面的支出費用是2016年的3倍
          C.小王一家2019年的家庭收入比2016年增加了1倍
          D.小王一家2019年用于房貸的支出費用比2016年減少了
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知是橢圓：上一點，以點及橢圓的左、右焦點，為頂點的三角形面積為．
          （Ⅰ）求橢圓的標準方程；
          （Ⅱ）過作斜率存在且互相垂直的直線，，是與兩交點的中點，是與兩交點的中點，求△面積的最大值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案