Question

【題目】某地需要修建一條大型輸油管道通過(guò)720千米寬的荒漠地帶，該段輸油管道兩端的輸油站已建好，余下工程只需要在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設(shè)輸油管道和等距離修建增壓站（又稱(chēng)泵站）.經(jīng)預(yù)算，修建一個(gè)增壓站的工程費(fèi)用為108萬(wàn)元，鋪設(shè)距離為千米的相鄰兩增壓站之間的輸油管道費(fèi)用為萬(wàn)元.設(shè)余下工程的總費(fèi)用為萬(wàn)元.

（1）試將表示成關(guān)于的函數(shù)；

（2）需要修建多少個(gè)增壓站才能使總費(fèi)用最��？

Answer 1

【答案】（1）；（2）19個(gè)

【解析】

（1）由題可知需要新建個(gè)增壓站，即可求得余下工程的總費(fèi)用，得到函數(shù)的解析式；

（2）由（1）可得，利用導(dǎo)數(shù)求出的單調(diào)性與最值，即可得解.

解：（1）設(shè)需要新建個(gè)增壓站，且，即，

則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為

；

（2）由（1）知，，，

令，得，解得，

當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，

所以在處取得最小值，

此時(shí)，即需新建19個(gè)增壓站才能使最小.