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          【題目】在直角坐標系xOy中，已知橢圓E的中心在原點，長軸長為8，橢圓在X軸上的兩個焦點與短軸的一個頂點構(gòu)成等邊三角形．
          求橢圓的標準方程；
          過橢圓內(nèi)一點的直線與橢圓E交于不同的A，B兩點，交直線于點N，若，求證：為定值，并求出此定值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）
          【解析】
          （1）由長軸為8，得，由兩個焦點與短軸的一個頂點構(gòu)成等邊三角形，可得，從而可得結(jié)果；（2）設，由可得，代入橢圓方程得到,同理可得，利用韋達定理可得結(jié)果.
          （1）因為長軸為8，所以，
          又因為兩個焦點與短軸的一個頂點構(gòu)成等邊三角形，
          所以，由于橢圓焦點在軸上，
          所以橢圓的標準方程為：；
          （2）設，由
          得，
          所以，
          ，因為上，所以得到，
          得到；
          同理，由可得，
          所以m，n可看作是關于x的方程的兩個根，
          所以，為定值.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知小張每次射擊命中十環(huán)的概率都為40%，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計小張三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的概率，先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定2，4，6，8表示命中十環(huán)，0，1，3，5，7，9表示未命中十環(huán)，再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次射擊的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：
          321 421 292 925 274 632 802 478 598 663 
          531 297 396 021 406 318 235 113 507 965
          據(jù)此估計，小張三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的概率為（ ）
          A.0.30B.0.35C.0.40D.0.45
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某書店剛剛上市了《中國古代數(shù)學史》，銷售前該書店擬定了5種單價進行試銷，每種單價（元）試銷l天，得到如表單價（元）與銷量（冊）數(shù)據(jù)：
          單價（元）
          18
          19
          20
          21
          22
          銷量（冊）
          61
          56
          50
          48
          45
          （l）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，請建立關于的回歸直線方程：
          （2）預計今后的銷售中，銷量（冊）與單價（元）服從（l）中的回歸方程，已知每冊書的成本是12元，書店為了獲得最大利潤，該冊書的單價應定為多少元？
          附：，，，.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線與直線 相交于、兩點，點為坐標原點 .
          （1）當k=1時,求的值；
          （2）若的面積等于，求直線的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中，將底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱之為塹堵；將底面為矩形且一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱之為陽馬；將四個面均為直角三角形的四面體稱之為鱉臑[biē nào]．某學�？茖W小組為了節(jié)約材料，擬依托校園內(nèi)垂直的兩面墻和地面搭建一個塹堵形的封閉的實驗室，是邊長為2的正方形．
           
          （1）若是等腰三角形，在圖2的網(wǎng)格中（每個小方格都是邊長為1的正方形）畫出塹堵的三視圖；
          （2）若，在上，證明：，并回答四面體是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，請說明理由；
          （3）當陽馬的體積最大時，求點到平面的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】經(jīng)調(diào)查，3個成年人中就有一個高血壓，那么什么是高血壓？血壓多少是正常的？經(jīng)國際衛(wèi)生組織對大量不同年齡的人群進行血壓調(diào)查，得出隨年齡變化，收縮壓的正常值變化情況如下表：
          年齡x
          28
          32
          38
          42
          48
          52
          58
          62
          收縮壓單位
          114
          118
          122
          127
          129
          135
          140
          147
          其中：，，
          請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；
          請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；的值精確到
          若規(guī)定，一個人的收縮壓為標準值的倍，則為血壓正常人群；收縮壓為標準值的倍，則為輕度高血壓人群；收縮壓為標準值的倍，則為中度高血壓人群；收縮壓為標準值的倍及以上，則為高度高血壓人群一位收縮壓為180mmHg的70歲的老人，屬于哪類人群？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】有以下命題：①如果向量與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么的關系是不共線；②為空間四點，且向量不構(gòu)成空間的一個基底，那么點一定共面；③已知向量是空間的一個基底，則向量，也是空間的一個基底。其中正確的命題是（ ）
          A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在如圖所示的多面體中，四邊形和都為矩形. 
          （1）若，證明：直線平面；
          （2）設、分別是線段、的中點，在線段上是否存在一點，使直線平面？請證明你的結(jié)論.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知，，，…，等10所高校舉行自主招生考試，某同學參加每所高校的考試獲得通過的概率均為.
          （1）如果該同學10所高校的考試都參加，恰有所通過的概率為，當為何值時，取得最大值；
          （2）若，該同學參加每所高�？荚囁璧馁M用均為元，該同學決定按，，，…，順序參加考試，一旦通過某所高校的考試，就不再參加其它高校的考試，否則，繼續(xù)參加其它高校的考試，求該同學參加考試所需費用的分布列及數(shù)學期望.
          

			
          

			
          
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