Question

（本題滿分12分）
已知為實數(shù)，，為的導函數(shù).
（1）求導數(shù)；
（2）若，求在上的最大值和最小值；
（3）若在和上都是遞增的，求的取值范圍．

Answer 1

（1）.
（2）在上的最大值為，最小值為.
（3）.

本試題主要是考查了導數(shù)的幾何意義的運用和導數(shù)在研究函數(shù)最值的思想的運用，和利用單調性，逆向求解參數(shù)的取值范圍的綜合運用。
（1）主要是考查了初等函數(shù)的導數(shù)的計算。
（2）由由，得得到解析式，然后確定解析式后再求解導數(shù)，分析函數(shù)的單調性，得到最值。
（3）如果函數(shù)在給定區(qū)間單調遞增，說明在該區(qū)間導數(shù)值恒大于等于零，分離參數(shù)的思想求解得到。
解：（1）.
（2），.
由，得，此時，，
由，得或.
又，，，
在上的最大值為，最小值為.
（3）解法一，
依題意：對恒成立,即
,所以
對恒成立,即
,所以
綜上: .
解法二，的圖像是開口向上且過點的拋物線，由條件得，，
，.解得. 的取值范圍為．