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          （2013•湖南）設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          （a＞0，b＞0）的兩個焦點，P是C上一點，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2的最小內(nèi)角為30°，則C的離心率為
          		3
          		3
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用雙曲線的定義求出|PF1|，|F1F2|，|PF2|，然后利用最小內(nèi)角為30°結(jié)合余弦定理，求出雙曲線的離心率．
          解答：解：因為F1、F2是雙曲線的兩個焦點，P是雙曲線上一點，且滿足|PF1|+|PF2|=6a，
          不妨設(shè)P是雙曲線右支上的一點，由雙曲線的定義可知|PF1|-|PF2|=2a
          所以|F1F2|=2c，|PF1|=4a，|PF2|=2a，
          ∵△PF1F2的最小內(nèi)角∠PF1F2=30°，由余弦定理，
          ∴|PF2|2=|F1F2|2+|PF1|2-2|F1F2||PF1|cos∠PF1F2，
          即4a2=4c2+16a2-2c×4a×
          		3
          ，
          ∴c2-2
          		3
          ca+3a2=0，
          ∴c=
          		3
          a
          所以e=
          c
          a
          =
          		3
          ．
          故答案為：
          		3
          ．
          點評：本題考查雙曲線的定義，雙曲線的離心率的求法，考查計算能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•湖南）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，已知a1≠0，2an-a1=S1•Sn，n∈N*
          （Ⅰ）求a1，a2，并求數(shù)列{an}的通項公式；
          （Ⅱ）求數(shù)列{nan}的前n項和．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•湖南）設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          （a＞0，b＞0）的兩個焦點．若在C上存在一點P．使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，則C的離心率為
          		3
          +1
          		3
          +1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•湖南）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，Sn=(-1)nan-
          1
          2n
          ，n∈N*，則
          （1）a3=
          -
          1
          16
          -
          1
          16
          ；
          （2）S1+S2+…+S100=
          1
          3
          (
          1
          2100
          -1)
          1
          3
          (
          1
          2100
          -1)
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•湖南）設(shè)函數(shù)f（x）=ax+bx-cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．
          （1）記集合M={（a，b，c）|a，b，c不能構(gòu)成一個三角形的三條邊長，且a=b}，則（a，b，c）∈M所對應(yīng)的f（x）的零點的取值集合為
          {x|0＜x≤1}
          {x|0＜x≤1}
          ．
          （2）若a，b，c是△ABC的三條邊長，則下列結(jié)論正確的是
          ①②③
          ①②③
          ．（寫出所有正確結(jié)論的序號）
          ①?x∈（-∞，1），f（x）＞0；
          ②?x∈R，使ax，bx，cx不能構(gòu)成一個三角形的三條邊長；
          ③若△ABC為鈍角三角形，則?x∈（1，2），使f（x）=0．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案