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          已知單位向量
          a
          ，
          b
          的夾角為
          π
          3
          ，且
          AB
          =2
          a
          +k
          b
          ，
          BC
          =
          a
          +
          b
          ，
          CD
          =
          a
          -2
          b
          ；
          （1）若A，B，D三點共線，求k的值；
          （2）是否存在k使得點A、B、D構(gòu)成直角三角形，若存在，求出k的值，若不存在，說明理由；
          （3）若△ABC中角B為鈍角，求k的范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）根據(jù)向量共線的充要條件，可得A，B，D三點共線，則
          AB
          =λ
          BD
          ，構(gòu)造方程可求出k的值；
          （2）根據(jù)兩個向量垂直，向量積為0，分別討論△ABD中，角B為直角，角A為直角和角D為直角時，關(guān)于k的方程是否有解，最后綜合討論結(jié)果，可得是否存在k使得點A、B、D構(gòu)成直角三角形．
          （3）若△ABC中角B為鈍角，可得
          AB
          ，
          BC
          夾角為銳角，即
          AB
          •
          BC
          ＞0，解出k值后，除去讓
          AB
          ，
          BC
          共線時的k值，可得答案．
          解答：解：（1）∵
          AB
          =2
          a
          +k
          b
          ，
          BC
          =
          a
          +
          b
          ，
          CD
          =
          a
          -2
          b
          ；
          ∴
          BD
          =
          BC
          +
          CD
          =2
          a
          -
          b
          ；
          ∵A，B，D三點共線，
          ∴
          AB
          =λ
          BD

          即2
          a
          +k
          b
          =λ（2
          a
          -
          b
          ）
          即
          2=2λ
          k=-λ

          解得k=-1
          （2）∵單位向量
          a
          ，
          b
          的夾角為
          π
          3
          ，
          ∴
          a
          2          =1，
          b
          2          =1，
          a
          •
          b
          =
          1
          2

          在△ABD中，
          若角B為直角，則
          AB
          •
          BD
          =（2
          a
          +k
          b
          ）•（2
          a
          -
          b
          ）=0，此時方程無解；
          若角A為直角，則
          AB
          •
          AD
          =
          AB
          •（
          AB
          +
          BD
          ）=（2
          a
          +k
          b
          ）•[4
          a
          +（k-1）
          b
          ]=0，即k2+2k+7=0此時方程無解；
          若角D為直角，則
          BD
          •
          AD
          =
          BD
          •（
          AB
          +
          BD
          ）=（2
          a
          -
          b
          ）•[4
          a
          +（k-1）
          b
          ]=0，此時方程無解；
          綜上點A、B、D不能構(gòu)成直角三角形，
          （3）若△ABC中角B為鈍角，則
          AB
          ，
          BC
          夾角為銳角，
          ∴
          AB
          •
          BC
          =（2
          a
          +k
          b
          ）•（
          a
          +
          b
          ）=3+
          3
          2
          k          ＞0，解得k＞-2
          又∵k＞2時，
          AB
          ，
          BC
          同向，夾角為0°
          故k的范圍為（-2，2）∪（2，+∞）
          點評：本題考查的知識點是向量平行，向量垂直，向量的夾角，熟練掌握向量平等、垂直、夾角公式是解答的關(guān)鍵，其中（3）易忽略兩向量共線時的情況，而錯解為（-2，+∞）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知單位向量
          a
          ，
          b
          的夾角為
          π
          3
          ，那么|
          a
          -2
          b
          |=
          		3
          		3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知單位向量
          a
          ，
          b
          的夾角為120°，當|2
          a
          +x
          b
          |（x∈R）取得最小值時x=
          1
          1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知單位向量
          a
          ，
          b
          的夾角為
          2π
          3
          ，那么|
          a
          -
          b
          |=
          		3
          		3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知單位向量
          a
          ，
          b
          的夾角為
          π
          3
          ，那么|
          a
          +2
          b
          |=（　�。�
          

			
          

			
          
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