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        1. 【題目】已知函數(shù)

          1)若函數(shù)上單調遞增,求實數(shù)的取值范圍;

          2)若函數(shù)處的切線平行于軸,是否存在整數(shù),使不等式時恒成立?若存在,求出的最大值;若不存在,請說明理由.

          【答案】1a;(2)不存在,理由見解析.

          【解析】

          1)對原函數(shù)求導,根據(jù)導數(shù)和函數(shù)的單調性的關系即可求出的取值范圍;

          2)問題轉化為即時恒成立,令,求導后分求函數(shù)的單調區(qū)間,進一步求得函數(shù)的最值得答案.

          解:(1函數(shù),上單調遞增,

          上恒成立,

          ,

          時,有最小值,

          ;

          2

          1,

          函數(shù)處的切線平行于軸,

          ,

          不等式時恒成立,

          時恒成立,

          時恒成立,

          ,

          ,

          時,上恒成立,即上單調遞增,

          1,則,矛盾,

          時,令,解得,

          ,解得:,

          ,解得:,

          單調遞減,在,單調遞增,

          ,

          ,

          時,,函數(shù)單調遞增,

          時,,函數(shù)單調遞減,

          ,

          不存在整數(shù)使得恒成立,

          綜上所述不存在滿足條件的整數(shù)

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知某校6個學生的數(shù)學和物理成績?nèi)缦卤恚?/span>

          學生的編號

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          數(shù)學

          89

          87

          79

          81

          78

          90

          物理

          79

          75

          77

          73

          72

          74

          (1)若在本次考試中,規(guī)定數(shù)學在80分以上(包括80分)且物理在75分以上(包括75分)的學生為理科小能手.從這6個學生中抽出2個學生,設表示理科小能手的人數(shù),求的分布列和數(shù)學期望;

          (2)通過大量事實證明發(fā)現(xiàn),一個學生的數(shù)學成績和物理成績具有很強的線性相關關系,在上述表格是正確的前提下,用表示數(shù)學成績,用表示物理成績,求的回歸方程.

          參考數(shù)據(jù)和公式:,其中,.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,三棱臺中,,

          1)證明:;

          2)若,求二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某圓柱的高為2,底面周長為16,其三視圖如圖所示,圓柱表面上的點在正視圖上的對應點為,圓柱表面上的點在左視圖上的對應點為,則在此圓柱側面上,從的路徑中,最短路徑的長度為( )

          A. B. C. D. 2

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          1)求函數(shù)的單調區(qū)間;

          2)當時,證明:.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某學校為進一步規(guī)范校園管理,強化飲食安全,提出了遠離外賣,健康飲食的口號.當然,也需要學校食堂能提供安全豐富的菜品來滿足同學們的需求.在學期末,校學生會為了調研學生對本校食堂A部和B部的用餐滿意度,從在A部和B部都用過餐的學生中隨機抽取了200人,每人分別對其評分,滿分為100分.隨后整理評分數(shù)據(jù),將分數(shù)分成6組:第1,第2,第3,第4,第5,第6,得到A部分數(shù)的頻率分布直方圖和B部分數(shù)的頻數(shù)分布表.

          分數(shù)區(qū)間

          頻數(shù)

          7

          18

          21

          24

          70

          60

          定義:學生對食堂的滿意度指數(shù)

          分數(shù)

          滿意度指數(shù)

          0

          1

          2

          3

          4

          5

          1)求A部得分的中位數(shù)(精確到小數(shù)點后一位);

          2A部為進一步改善經(jīng)營,從打分在80分以下的前四組中,采用分層抽樣的方法抽取8人進行座談,再從這8人中隨機抽取3人參與端午節(jié)包粽子實踐活動,在第3組抽到1人的情況下,第4組抽到2人的概率;

          3)如果根據(jù)調研結果評選學生放心餐廳,應該評選A部還是B部(將頻率視為概率)

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓的左焦點為F,點,過M的直線與橢圓E交于A,B兩點,線段AB中點為C,設橢圓EA,B兩點處的切線相交于點P,O為坐標原點.

          1)證明:O、C、P三點共線;

          2)已知是拋物線的弦,所在直線過該拋物線的準線與y軸的交點,是弦在兩端點處的切線的交點,小明同學猜想:在定直線上.你認為小明猜想合理嗎?若合理,請寫出所在直線方程;若不合理,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標系中,已知直線的參數(shù)方程:為參數(shù)),以原點為極點,軸非負半軸為極軸(取相同單位長度)建立極坐標系,圓的極坐標方程為:

          1)將直線的參數(shù)方程化為普通方程,圓的極坐標方程化為直角坐標方程;

          2)求圓上的點到直線的距離的最小值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)的最小正周期為,其圖象關于直線對稱.給出下面四個結論:①將的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)圖象關于原點對稱;②點圖象的一個對稱中心;③;④在區(qū)間上單調遞增.其中正確的結論為(

          A.①②B.②③C.②④D.①④

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