Question

【題目】已知函數(shù)的最小正周期為，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱．給出下面四個(gè)結(jié)論：①將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②點(diǎn)為圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；③；④在區(qū)間上單調(diào)遞增．其中正確的結(jié)論為（ ）

A.①②B.②③C.②④D.①④

Answer 1

【答案】C

【解析】

先由函數(shù)周期性與對(duì)稱軸，求出函數(shù)解析式為，根據(jù)三角函數(shù)的平移原則，正弦函數(shù)的對(duì)稱性與單調(diào)性，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.

因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，

所以，解得，

因?yàn)?/span>，所以，因此；

①將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后函數(shù)解析式為，

由得，所以其對(duì)稱中心為：，故①錯(cuò)；

②由，解得，即函數(shù)的對(duì)稱中心為；令，則，故②正確；

③，故③錯(cuò)；

④由得，

即函數(shù)的增區(qū)間為，因此在區(qū)間上單調(diào)遞增．即④正確.

故選：C.