Question

已知函數(shù)，x∈R．
（1）寫出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間、對稱軸方程和對稱中心；
（2）當(dāng)時，求y的取值范圍；
（3）說明由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換可以得到函數(shù)的圖象．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，正弦函數(shù)的對稱軸方程與對稱中心坐標(biāo)求出函數(shù)的對稱軸方程和對稱中心；
（2）當(dāng)時，求出的范圍，然后求y的取值范圍；
（3）通過左加右減以及伸縮變換的原則，由y=sinx的圖象經(jīng)過向左平移個單位，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101230934959384502/SYS201311012309349593845016_DA/3.png">，然后將所有點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101230934959384502/SYS201311012309349593845016_DA/4.png">得到函數(shù)的圖象．
解答：解：（1）由，k∈Z
得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．k∈Z．
由，得對稱軸方程
由，得對稱中心
（2），得，，y∈[-1.2]．
（3）函數(shù)的圖象可以由y=sinx的圖象先向左平移個單位，
再將所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101230934959384502/SYS201311012309349593845016_DA/18.png">（縱坐標(biāo)不變），
最后將所有點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101230934959384502/SYS201311012309349593845016_DA/19.png">（橫坐標(biāo)不變）而得到．
點評：本題考查考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，對稱中心與對稱軸方程的求法，三角函數(shù)的值與圖象的變換，考查基本知識的掌握情況，考查計算能力．