Question

如圖MN是半圓O的直徑，MN=2，等邊三角形OAB的頂點(diǎn)A、B在半圓弧上，且AB∥MN，點(diǎn)P半圓弧上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：建立坐標(biāo)系可得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可得向量的數(shù)量積，由三角函數(shù)的知識化簡后可求取值范圍．
解答：建立如圖所示的坐標(biāo)系，

由題意可得M（-1，0），N（1，0），A（，），B（，），
P（cosα，sinα），其中α∈[0，π]，
故可得=（，），=（，），
故=（）（）+（）²=cos²α-=，
∵α∈[0，π]，∴sinα∈[0，1]，∈[-，0]，
∴∈[-，]，即的取值范圍是[-，]，
故選B
點(diǎn)評：本題考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算，涉及三角函數(shù)的取值范圍，建立坐標(biāo)系是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．