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        1. 【題目】已知橢圓C1ab0),A(﹣a0),B0,﹣b),PC上位于第一象限的動點,PAy軸于點EPBx軸于點F.

          1)探究四邊形AEFB的面積是否為定值,說明理由;

          2)當△PEF的面積達到最大值時,求點P的坐標.

          【答案】1)面積為定值,詳見解析(2

          【解析】

          1)設(shè),寫出直線方程求出坐標,計算面積可得定值;

          2)求出到直線的距離,由(1)知面積最大時,面積最大,從而只要最大即可,,由在橢圓上,利用基本不等式可得的最大值,從而得出結(jié)論.

          1)設(shè)Px0y0),四邊形AEFB的面積為定值,證明如下:

          PA的方程為,可得,故

          同理可得,,

          從而四邊形AEFB的面積為ab,

          所以四邊形AEFB的面積為ab.

          2)由題設(shè)知直線ABbx+ay+ab0,

          PAB的距離為d,則,

          由(1)可知,當且僅當△ABP的面積最大時,△PEF的面積最大,所以當d取最大值時,△PEF的面積最大,

          由于PC上,故,可得

          所以,

          當且僅當,即,時等號成立,

          所以點P的坐標為.

          練習(xí)冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在四棱錐EABCD中,底面ABCD為矩形,平面ABCD⊥平面ABE,∠AEB90°,BEBCFCE的中點,

          1)求證:AE∥平面BDF

          2)求證:平面BDF⊥平面ACE;

          32AEEB,在線段AE上找一點P,使得二面角PDBF的余弦值為,求P的位置.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示, 是邊長為3的正方形, 平面與平面所成角為.

          (Ⅰ)求證: 平面;

          (Ⅱ)設(shè)點是線段上一個動點,試確定點的位置,使得平面,并證明你的結(jié)論.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標系中取兩個定點,再取兩個動點,,且.

          (1)求直線的交點的軌跡的方程;

          (2)的直線與軌跡交于兩點,過點軸且與軌跡交于另一點為軌跡的右焦點,若,求證:

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)α是給定的平面,A,B是不在α內(nèi)的任意兩點,則(

          A.α內(nèi)存在直線與直線AB異面

          B.α內(nèi)存在直線與直線AB相交

          C.α內(nèi)存在直線與直線AB平行

          D.存在過直線AB的平面與α垂直

          E.存在過直線AB的平面與α平行

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,四邊形是邊長為2的菱形,,都垂直于平面,且.

          1)證明:平面

          2)若,求三棱錐的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          A.

          B.直線的斜率之積等于定值

          C.使得為等腰三角形的點有且僅有8

          D.的面積為

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知是邊長為2的等邊三角形,,當三棱錐體積最大時,其外接球的表面積為__________

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某北方村莊4個草莓基地,采用水培陽光栽培方式種植的草莓個大味美,一上市便成為消費者爭相購買的對象.光照是影響草莓生長的關(guān)鍵因素,過去50年的資料顯示,該村莊一年當中12個月份的月光照量X(小時)的頻率分布直方圖如下圖所示(注:月光照量指的是當月陽光照射總時長).

          1)求月光照量(小時)的平均數(shù)和中位數(shù);

          2)現(xiàn)準備按照月光照量來分層抽樣,抽取一年中的4個月份來比較草莓的生長狀況,問:應(yīng)在月光照量,,的區(qū)間內(nèi)各抽取多少個月份?

          3)假設(shè)每年中最熱的5,6,7,89,10月的月光照量是大于等于240小時,且67,8月的月光照量是大于等于320小時,那么,從該村莊2018年的5,67,8,9106個月份之中隨機抽取2個月份的月光照量進行調(diào)查,求抽取到的2個月份的月光照量(小時)都不低于320的概率.

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          同步練習(xí)冊答案