Question

【題目】已知雙曲線的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)分別是A1,A2,左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1,F2,P是雙曲線上異于A1,A2的任意一點(diǎn)，給出下列命題，其中是真命題的有（ ）

A.

B.直線的斜率之積等于定值

C.使得為等腰三角形的點(diǎn)有且僅有8個(gè)

D.的面積為

Answer 1

【答案】BC

【解析】

結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)和常見二級(jí)結(jié)論推導(dǎo)即可得解.

在中，兩邊之差小于第三邊，即，所以A不是真命題；

設(shè)點(diǎn)，有，，

直線的斜率之積

，所以B是真命題；

根據(jù)雙曲線對(duì)稱性要使為等腰三角形，則必為腰，在第一象限雙曲線上有且僅有一個(gè)點(diǎn)使，此時(shí)為等腰三角形，

也且僅有一個(gè)點(diǎn)使，此時(shí)為等腰三角形，同理可得第二三四象限每個(gè)象限也有且僅有兩個(gè)點(diǎn)，一共八個(gè)，

所以C是真命題；

，根據(jù)焦點(diǎn)三角形面積的二級(jí)結(jié)論，所以D不是真命題.

故選：BC