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          （本題滿(mǎn)分13分）設(shè)數(shù)列為單調(diào)遞增的等差數(shù)列且依次成等比數(shù)列.
          （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          （Ⅱ）若求數(shù)列的前項(xiàng)和；
          （Ⅲ）若，求證：
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）
          （2）
          （3）根據(jù)，放縮來(lái)求和得到證明。
          

          解析試題分析：解：⑴…3分
          ⑵
          則…7分
          ⑶
          而
          所以
                       …………………….13分
          考點(diǎn)：本試題主要是考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，以及數(shù)列求和的應(yīng)用。
          點(diǎn)評(píng)：解決該試題最重要的是第一步中通項(xiàng)公式的求解，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，得到數(shù)列，然后利用裂項(xiàng)求和得到第二問(wèn)，裂項(xiàng)法是求和中重要而又常用 方法之一。同時(shí)能借助于放縮法得到不等式的證明。第三問(wèn)是個(gè)難點(diǎn)。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          數(shù)列的前項(xiàng)和為，且
          （1）寫(xiě)出與的遞推關(guān)系式，并求,,的值；
          （2）猜想關(guān)于的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          (本題滿(mǎn)分14分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分6分，第2小題滿(mǎn)分8分.
          已知數(shù)列滿(mǎn)足．
          （1）設(shè)，證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿(mǎn)分12分）
          正項(xiàng)單調(diào)數(shù)列的首項(xiàng)為，時(shí)，，數(shù)列對(duì)任意均有
          （1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
          （2）已知，數(shù)列滿(mǎn)足，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿(mǎn)分13分）
          已知二次函數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足：①不等式的解集有且只有一個(gè)元素；②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立．
          設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，
          （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          （2）數(shù)列中，令，，求；
          （3）設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中，所有滿(mǎn)足的正整數(shù)的個(gè)數(shù)稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的變號(hào)數(shù)。令（為正整數(shù)），求數(shù)列的變號(hào)數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          (本題滿(mǎn)分18分) 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分4分，第2小題滿(mǎn)分6分. 第3小題滿(mǎn)分8分.
          （理）對(duì)于數(shù)列，從中選取若干項(xiàng)，不改變它們?cè)谠瓉?lái)數(shù)列中的先后次序，得到的數(shù)列稱(chēng)為是原來(lái)數(shù)列的一個(gè)子數(shù)列. 某同學(xué)在學(xué)習(xí)了這一個(gè)概念之后，打算研究首項(xiàng)為正整數(shù),公比為正整數(shù)的無(wú)窮等比數(shù)列的子數(shù)列問(wèn)題. 為此，他任取了其中三項(xiàng).
          (1) 若成等比數(shù)列,求之間滿(mǎn)足的等量關(guān)系；
          (2) 他猜想：“在上述數(shù)列中存在一個(gè)子數(shù)列是等差數(shù)列”，為此，他研究了與的大小關(guān)系，請(qǐng)你根據(jù)該同學(xué)的研究結(jié)果來(lái)判斷上述猜想是否正確；
          (3) 他又想：在首項(xiàng)為正整數(shù),公差為正整數(shù)的無(wú)窮等差數(shù)列中是否存在成等比數(shù)列的子數(shù)列？請(qǐng)你就此問(wèn)題寫(xiě)出一個(gè)正確命題,并加以證明.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中
          （1）求；
          （2）證明數(shù)列是等比數(shù)列；
          （3）設(shè)，求及數(shù)列的通項(xiàng)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿(mǎn)分14分）數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，等差數(shù)列滿(mǎn)足，
          （I）分別求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
          （II）若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿(mǎn)分14分）已知數(shù)列滿(mǎn)足，（）.
          （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          （Ⅱ）若數(shù)列滿(mǎn)足（），證明：數(shù)列是等差數(shù)列；
          （Ⅲ）證明：（）. 
          

			
          

			
          
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