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        1. 若(x+1)5-x5=a+a1(x+4)4x+a2(x+1)3x2+a3(x+1)2x3+a4(x+1)x4,且a1(i=0,1,…,4)是常數(shù),則a1+a3=   
          【答案】分析:分別求出等式左、右邊展開式的常數(shù)項(xiàng),列出方程求出a,分別求出等式左、右邊展開式的一次項(xiàng),列出方程求出a1,分別求出等式左、右邊展開式的二次項(xiàng),列出方程求出a2,分別求出等式左、右邊展開式的三次項(xiàng),列出方程求出a3,求出a1+a3的值.
          解答:解:據(jù)題意:(x+1)5-x5=a+a1(x+4)4x+a2(x+1)3x2+a3(x+1)2x3+a4(x+1)x4中,
          左式=(x+1)5-x5=C5x5+C51x4+…+C55x-x5=C51x4+C52x3+C53x2+C54x+1,
          分析可得左式中常數(shù)項(xiàng)為1,右式中常數(shù)項(xiàng)為a,則a=1;
          左式中x的1次項(xiàng)為5,右式中x的1次項(xiàng)為C51,C51=a1即a1=5
          左式中x的2次項(xiàng)為C52,右式中x的2次項(xiàng)為C41a1+a2,則C52=C41a1+a2即4a1+a2=10
          解可得,a2=-10
          左式中x的3次項(xiàng)為C53,右式中x的3次項(xiàng)為C42a1+C31a2+a3
          則C53=C42a1+C31a2+a3即10=6a1+3a2+a3
          解可得a3=10
          所以a1+a3=15
          故答案為15.
          點(diǎn)評(píng):本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,難點(diǎn)在于分析右式中x的n次方的系數(shù).
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          15
          15

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          A.-15B.15C.45D.-45

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