Question

已知一個(gè)半徑為R的球有一個(gè)內(nèi)接正方體（即正方體的頂點(diǎn)都在球面上），求這個(gè)球的球面面積與其內(nèi)接正方體的全面積之比．

Answer 1

分析：設(shè)球的半徑為R，則正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為2R，求出正方體的表面積和球的表面積，從而得出球的球面面積與其內(nèi)接正方體的全面積之比．

解答：解：設(shè)球的半徑為R，內(nèi)接正方體的棱長(zhǎng)為a．
則正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為2R，
依題意知  2R=

3

a，則

R

a

=

3

2

∴S_球=4πR²，S_正方體=6a²，
這個(gè)球的球面面積與其內(nèi)接正方體的全面積之比=

4πR2

6a2

=

2π

3

•(

R

a

)2=

2π

3

•

3

4

=

π

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，解題的突破口是正方體的體對(duì)角線就是球的直徑，正確進(jìn)行正方體的表面積的計(jì)算，是解好本題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．