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        1. 如圖所示,已知三棱錐P-ABC的各頂點(diǎn)均在一個(gè)半徑為R的球面上,球心0在AB上,P0⊥平面ABC,
          AB
          BC
          =
          3
          ,則三棱錐與球的體積之比為
          3
          :8π
          3
          :8π
          分析:先確定∠CAB=30°,可得△ABC的面積,從而可求三棱錐的體積,計(jì)算球的體積,即可得到結(jié)論.
          解答:解:∵球心0在AB上,
          AB
          BC
          =
          3
          ,∴∠CAB=30°
          S△ABC=
          3
          2
          R2

          ∵P0⊥平面ABC,∴VP-ABC=
          1
          3
          ×
          3
          2
          R2×R
          =
          3
          6
          R3

          V=
          4
          3
          πR3

          ∴三棱錐與球的體積之比為
          3
          6
          R3
          4
          3
          πR3
          =
          3
          :8π

          故答案為:
          3
          :8π
          點(diǎn)評(píng):本題考查三棱錐、球的體積的計(jì)算,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          精英家教網(wǎng)如圖所示,已知三棱錐A-BCD中,AD⊥平面BCD點(diǎn)M、N、G、H分別是棱AB、AD、DC、CB的中點(diǎn).
          (1)求證M、N、G、H四點(diǎn)共面;
          (2)已知DC=1,CB=
          2
          ,AD=
          6
          ,AB是球M的大圓直徑,點(diǎn)C在球面上,求球M的體積V.

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          如圖所示,已知三棱錐A-BCD被一平面所截,截面為平行四邊形EFGH,求證:
          (1)EF∥平面BCD;
          (2)EF∥CD;
          (3)CD∥平面EFGH.

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          如圖所示,已知三棱錐ABCDM、N分別為ABCD的中點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是(  )

          A.MN(ACBD)

          B.MN(ACBD)

          C.MN(ACBD)

          D.MN<(ACBD)

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          如圖所示,已知三棱錐A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M為AB的中點(diǎn),D為PB的中點(diǎn),且△PMB為正三角形.

          (1)求證:DM∥平面APC; (2)求證:平面ABC⊥平面APC.

           

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          同步練習(xí)冊(cè)答案