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          如圖所示，已知三棱錐A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB的中點，D為PB的中點，且△PMB為正三角形．
          


          


          (1)求證：DM∥平面APC； (2)求證：平面ABC⊥平面APC.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）詳見解析；（2）詳見解析.
          


          【解析】
          


          試題分析：（1）要證明直線和平面平行，只需在平面內找一條 直線與之平行，由已知得是的中位線，所以，進而證明平面；（2）要證明面面垂直，只需在一個平面內找到另一個平面的一條垂線即可，由等邊三角形及為的中點，則，進而說明，進而說明平面，則有，又由已知可證平面，進而證明結論.
          


          試題解析：(1)由已知，得是的中位線，所以，又平面，平面，故平面.
          


          (2)因為為正三角形，為的中點，所以.所以.又
          


          所以平面.因為平面，所以.又 所以平面.因為平面，所以平面⊥平面.
          


          考點：1、直線和平面平行的判定；2、直線和平面垂直的判定和性質；3、面面垂直的判定.
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示，已知三棱錐A-BCD中，AD⊥平面BCD點M、N、G、H分別是棱AB、AD、DC、CB的中點．
          （1）求證M、N、G、H四點共面；
          （2）已知DC=1，CB=
          		2
          ，AD=
          		6
          ，AB是球M的大圓直徑，點C在球面上，求球M的體積V．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，已知三棱錐A-BCD被一平面所截，截面為平行四邊形EFGH，求證：
          （1）EF∥平面BCD；
          （2）EF∥CD；
          （3）CD∥平面EFGH．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，已知三棱錐P-ABC的各頂點均在一個半徑為R的球面上，球心0在AB上，P0⊥平面ABC，
          AB
          BC
          =
          		3
          ，則三棱錐與球的體積之比為
          		3
          ：8π
          		3
          ：8π
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，已知三棱錐A－BCD中M、N分別為AB、CD的中點，則下列結論正確的是(　　)
              
              
          A．MN≥(AC＋BD)
              
          B．MN≤(AC＋BD)
              
          C．MN＝(AC＋BD)
              
          D．MN<(AC＋BD)
              
          

			
          

			
          
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